Prognosemetoder – en oversikt - Telenor
Prognosemetoder – en oversikt - Telenor
Prognosemetoder – en oversikt - Telenor
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
001.18:621.39<br />
166<br />
Prognoser for pris på nettkompon<strong>en</strong>ter basert på<br />
utvidelse av lærekurvemodell<strong>en</strong><br />
AV BORGAR TØRRE OLSEN OG KJELL STORDAHL<br />
1 Samm<strong>en</strong>drag<br />
D<strong>en</strong>ne artikkel<strong>en</strong> gir bakgrunn for utvikling<br />
av de såkalte lærekurvemodeller som<br />
brukes for å anslå fremtidige (prognostiserte)<br />
kostnader på produksjon av utstyr<br />
som funksjon av produksjonsvolum. Det<br />
forutsettes at metod<strong>en</strong> også kan brukes<br />
på pris på utstyr som funksjon av produksjonsvolum.<br />
Ved innføring av Logistisk modell for<br />
etterspørsel etter utstyr og sette d<strong>en</strong>ne<br />
samm<strong>en</strong> med Wrights modell for lærekurver,<br />
er det i d<strong>en</strong>ne artikkel<strong>en</strong> vist<br />
hvorledes det er mulig å lage modeller<br />
for prognostisert pris på utstyr som funksjon<br />
av tid<strong>en</strong>.<br />
Metod<strong>en</strong> er b<strong>en</strong>yttet i tilknytning til<br />
RACE-prosjektet TITAN som er et prosjekt<br />
som utvikler et planverktøy for<br />
utbygging av abonn<strong>en</strong>tnettet basert på<br />
nye nettkompon<strong>en</strong>ter. Prisutvikling<strong>en</strong> på<br />
disse nettkompon<strong>en</strong>t<strong>en</strong>e samm<strong>en</strong> med<br />
etterspørsel for høykapasitetstj<strong>en</strong>ester er<br />
avgjør<strong>en</strong>de for hvilke nettarkitekturer og<br />
løsninger som vil bli anbefalt.<br />
Artikkel<strong>en</strong> viser hvorledes parametr<strong>en</strong>e i<br />
modell<strong>en</strong>e estimeres (beregnes) på optimal<br />
måte ved bruk av statistiske metoder.<br />
I tillegg vises det hvorledes parametr<strong>en</strong>e<br />
anslås når det er mangel på observasjoner.<br />
2 Lærekurvemodeller<br />
Lærekurvemodeller brukes for å anslå<br />
i hvilk<strong>en</strong> grad kostnad pr utstyrs<strong>en</strong>het<br />
avtar etter hvert som produksjonsvolumet<br />
øker. I litteratur<strong>en</strong> brukes også lærekurvemodeller<br />
om individuell læring.<br />
I <strong>en</strong> industriprosess er imidlertid ikke<br />
individuell læring det primære. Her vil<br />
det være <strong>en</strong> samm<strong>en</strong>setning av <strong>en</strong> rekke<br />
faktorer som kan være avgjør<strong>en</strong>de for<br />
kostnadsnedgang pr produsert <strong>en</strong>het etter<br />
hvert som produksjonsvolumet øker.<br />
Faktorer som har betydning er:<br />
- Effektivitetsforbedring av arbeidsstokk<br />
- Organisasjonsmessige <strong>en</strong>dringer<br />
- Bedre styring av produksjonsprosess<strong>en</strong><br />
- Innføring av nye metoder<br />
- Innføring av ny teknologi<br />
- Raffinering av produktet (redesign) for<br />
å redusere kostnader<br />
- Standardisering av produksjonsprosess<strong>en</strong><br />
- Automatisering.<br />
Mange av disse faktor<strong>en</strong>e griper inn i<br />
hverandre og er med andre ord ikke uavh<strong>en</strong>gige.<br />
Eksempelvis kan <strong>en</strong> programvare-utvikling<br />
som understøtter utvikling<strong>en</strong><br />
av produktet, være samm<strong>en</strong>satt av<br />
bedre styring av produksjonsprosess<strong>en</strong>,<br />
innføring av nye metoder, samt standardisering<br />
av produksjonsprosess<strong>en</strong>.<br />
Wright introduserte i 1936 [1]d<strong>en</strong> klassiske<br />
lærekurvemodell<strong>en</strong>. D<strong>en</strong> er gitt<br />
ved:<br />
P = P0nβ (2.1)<br />
der<br />
P er kostnad pr produsert <strong>en</strong>het<br />
P0 er kostnad ved produksjon av første<br />
<strong>en</strong>het<br />
n er totalt antall produserte <strong>en</strong>heter<br />
β er parameter i modell<strong>en</strong> (β < 0).<br />
Det ses av formel<strong>en</strong> at kostnad<strong>en</strong>e reduseres<br />
ekspon<strong>en</strong>tielt omv<strong>en</strong>dt proporsjonalt<br />
med produksjonsvolumet og basert<br />
på <strong>en</strong> gitt parameter. Parameter<strong>en</strong> er selvsagt<br />
forskjellig for ulike typer utstyr eller<br />
produkter. D<strong>en</strong> kan estimeres ved bruk<br />
av regresjonsanalyse og minste kvadraters<br />
metode. Ut fra tidligere erfaringer og<br />
konkrete data (observasjoner), finnes da<br />
d<strong>en</strong> optimale verdi på parameter<strong>en</strong>.<br />
Ofte b<strong>en</strong>yttes lærekurverat<strong>en</strong> K. D<strong>en</strong><br />
angir hvor mye kostnad<strong>en</strong> på produktet<br />
reduseres med når produksjonsvolumet<br />
dobles. Det kan lett vises til at samm<strong>en</strong>h<strong>en</strong>g<strong>en</strong><br />
mellom β og K er gitt ved:<br />
ln K<br />
β =<br />
ln 2<br />
(2.2)<br />
Lærekurverat<strong>en</strong> K er et tall mindre <strong>en</strong>n 1.<br />
Dersom det multipliseres med 100, kan<br />
det brukes som pros<strong>en</strong>tmål. Typiske<br />
verdier for lærekurverat<strong>en</strong> er fra 70 % til<br />
95 %. Det avh<strong>en</strong>ger i høy grad av hvilke<br />
produktgrupper det er snakk om. Små<br />
pros<strong>en</strong>tverdier indikerer <strong>en</strong> relativt brattere<br />
lærekurve. Med andre ord vil det<br />
skje større kostnadsreduksjoner som<br />
funksjon av øk<strong>en</strong>de produksjonsvolum<br />
når K har <strong>en</strong> lav pros<strong>en</strong>tverdi i forhold<br />
til <strong>en</strong> høy pros<strong>en</strong>tverdi.<br />
Det er to svakheter ved Wrights lærekurvemodell.<br />
Modell<strong>en</strong> har bare <strong>en</strong> parameter<br />
og er derfor ikke så fleksibel som<br />
ønskelig med h<strong>en</strong>syn til tilpasning av historiske<br />
observasjoner og med h<strong>en</strong>syn til å<br />
beskrive kostnadsutvikling for ulike typer<br />
produkter. Til gj<strong>en</strong>gjeld er det lett å operere<br />
med <strong>en</strong> K-verdi som samm<strong>en</strong>likner<br />
kostnadsutvikling<strong>en</strong> for ulike typer produkter.<br />
D<strong>en</strong> andre svakhet<strong>en</strong> er at Wrights<br />
modell baserer seg på akkumulert produksjonsvolum.<br />
Dette skaper <strong>en</strong> avh<strong>en</strong>gighet<br />
i observasjon<strong>en</strong>e som b<strong>en</strong>yttes til estimering<br />
av parameter<strong>en</strong>. I statistisk estimering<br />
er det ønskelig med <strong>en</strong> uavh<strong>en</strong>gighet i observasjon<strong>en</strong>e,<br />
m<strong>en</strong> dette er <strong>en</strong> forutsetning<br />
som mange ganger kan være vanskelig.<br />
Crawford [2] introduserte <strong>en</strong> variant av<br />
Wrights lærekurvemodell. I Wrights<br />
modell ble det forutsatt at kostnad<strong>en</strong> pr<br />
produsert <strong>en</strong>het avtar med akkumulert<br />
antall produserte <strong>en</strong>heter. Med akkumulert<br />
antall produserte <strong>en</strong>heter m<strong>en</strong>es totalt<br />
antall <strong>en</strong>heter som er produsert fra produksjonsstart<br />
som kan være for mange år<br />
sid<strong>en</strong>. I Crawfords modell opereres det<br />
med antall <strong>en</strong>heter produsert i <strong>en</strong> serie.<br />
En serie kan defineres på ulike måter.<br />
Seri<strong>en</strong>e kan være bestemt av d<strong>en</strong> tid <strong>en</strong><br />
opprettholder samme produksjonsteknikk<br />
eller de kan være bestemt ut fra <strong>en</strong> gitt<br />
tidsl<strong>en</strong>gde. Et naturlig tidsintervall kan<br />
være et år. Dette er ikke noe dårlig<br />
utgangspunkt fordi regnskaper i alle fall<br />
lagres på årsbasis.<br />
Crawfords lærekurvemodell blir matematisk<br />
id<strong>en</strong>tisk med Wrights modell<br />
angitt i likning (2.1). De variable er<br />
imidlertid definert på følg<strong>en</strong>de måte:<br />
P er kostnad pr produsert <strong>en</strong>het i<br />
<strong>en</strong> gitt serie<br />
P0 er kostnad pr produsert <strong>en</strong>het i<br />
1-te serie<br />
n er antall <strong>en</strong>heter<br />
β er parameter i modell<strong>en</strong>.<br />
Også i Crawfords modell holdes kostnad<br />
pr produsert <strong>en</strong>het i 1-te serie som <strong>en</strong> fast<br />
størrelse og ikke som <strong>en</strong> parameter som<br />
skal estimeres, noe som gjør modell<strong>en</strong><br />
mindre fleksibel.<br />
Stanford Research Institute har introdusert<br />
<strong>en</strong> lærekurvemodell med to parametere.<br />
D<strong>en</strong> er gitt ved:<br />
P = P0 (n + D) β (2.3)<br />
Her er D d<strong>en</strong> ekstra parameter<strong>en</strong>. For<br />
øvrig er variabl<strong>en</strong>e definert som i Wrights<br />
modell.<br />
de Jong [3] har utviklet <strong>en</strong> ann<strong>en</strong> variant<br />
av lærekurvemodell<strong>en</strong> til Wright. Han<br />
antar at <strong>en</strong> andel M av produksjonskostnad<strong>en</strong>e<br />
er konstant og ikke påvirkes av<br />
masseproduksjon. Det gjør imidlertid d<strong>en</strong><br />
øvrige andel (1-M) av produksjonskostnad<strong>en</strong>e.<br />
de Jongs modell blir da som<br />
følger:<br />
P = P0 (M + (1 - M)nβ ) (2.4)