Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

26 Tabell 6.2 Eksempel på glatting av observasjoner Tid Tidsrekke Glatting med Glatting med 3 obs 5 obs 1 5 2 4 5,3 3 8 6,3 6,5 4 7 8,0 7,6 5 9 8,7 8,4 6 10 9,0 9,6 7 8 10,7 10,4 8 14 11,0 11,6 9 11 13,3 10 15 Veiet glidende gjennomsnitt Veiet glidende gjennomsnitt er basert på den samme tankegangen som glidende gjennomsnitt. Den eneste forskjellen er at hver enkelt observasjon gis en vekt. Den vekten som ble gitt de enkelte observasjoner i glidende gjennomsnitt var den inverse av antall observasjoner. Med andre ord, når vi benyttet tre observasjoner fikk hver vekt 1/3, og når vi hadde fem observasjoner fikk hver vekt 1/5. Vi legger merke til at summen av alle vektene er lik 1. Dette er også tilfelle i veiet glidende gjennomsnitt, men her er det ikke noe krav om at alle observasjonene har samme vekt. I prinsippet kan alle vektene være helt ulike bare summen av vektene er lik 1. Det som i praksis har vist seg lønnsomt, er å ha vekter som er symmetriske rundt midtpunktet. Et eksempel på slike vekter er: Observasjon Vekt observasjon nr 1: 0.10 observasjon nr 2: 0.20 observasjon nr 3: 0.40 observasjon nr 4: 0.20 observasjon nr 5: 0.10 Sum vekter 1.00 Vi ser at midtobservasjonen har den høyeste vekten og at vektene på begge sider er symmetriske om denne observasjonen. Summen av vektene er lik 1. Det som må bestemmes når observasjoner skal glattes, er hvor mange observasjoner som skal være med i glattingen og hvorledes de skal vektlegges. Dersom denne glattingen kun skal brukes for identifisering av ulike komponenter, er det ingen grunn til å være raffinert med hensyn til valg. Dersom glattingen skal brukes i en dekomponeringsmodell, må det imidlertid foretas et sett med ulike glattinger. Dette er imidlertid godt beskrevet i litteratur om dekomponeringsmodeller. Det som vi imidlertid bør merke oss når vi glatter tidsrekker med sesongvariasjoner, er at antall observasjoner i glattingen da er bestemt. I disse tilfellene skal antall observasjoner i glattingen være lik antall observasjoner i sesongen. Dersom vi eksempelvis har månedsobservasjoner, har vi 12 observasjoner i løpet av året. Da skal antall observasjoner i glattingen være 12. Årsaken til dette er at glattingen av tidsrekken skal gi oss trenden. Når vi så summerer over observasjoner i en hel sesong vil de positive og negative sesongutslagene oppheve hverandre. Dermed vil trenden komme godt til syne. Dette ses godt på figur 6.2 som bare representerer sesongvariasjoner. Når vi glatter denne, vil samtlige av de glattede verdier bli lik 0. Eksponentiell glatting I motsetning til i vanlig glatting brukes det en parameter som vi betegner med a i eksponentiell glatting. Eksponentiell glatting er også en prognosemodell. Dersom denne modellen skal kunne brukes, må det ikke være sesongvariasjoner i observasjonene og samtidig bør tidsrekken være tilnærmet stasjonær. Modellen er basert på følgende: n er nummeret på siste observasjon yn er siste observasjon er prognosen et skritt fram fra tidspunkt n-1 ˆy n−1(1) er prognosen et skritt fram fra tidspunkt n Vi har da følgende prognosemodell: ˆy n (1) ˆy n (1)=(1 − a)y n + aˆy n−1 (1) Dette er det samme som å si: (6.2) Ny prognose = (1 - a) * (ny observasjon) + a * (gammel prognose). Algoritmen for å lage prognosene blir da: - Først lages en prognose - Deretter kommer det inn en ny observasjon - Deretter lages det en ny prognose, etc. Det gjelder å finne startverdier for å starte denne algoritmen og så bestemme best mulig verdi på glattingsparameteren a. Dette kommer vi nærmere tilbake til i kapittel 8. Det er viktig å være klar over at denne glattingsmodellen ikke må brukes når vi har en sterkt stigende trend. Vi får da en kraftig estimering av tidsrekkens utvikling. Glattingsparameteren a (a mindre enn 1) kan interpreteres ved at siste observasjon gis vekten a, nest siste observasjon gis vekten a opphøyd i andre, etc, slik at vektene på de følgende observasjonene avtar eksponentielt. De avtagende vektene er da: a a2 a3 a4 ... Glatting ved forskjellig usikkerhet Til slutt skal vi se hvorledes glattingen kan brukes til å få innsikt i strukturen på en tidsrekke under ulik grad av usikkerhet. I tabell 6.3 har vi data for en tidsrekke som består av komponentene - trend - sesong - støy. Det er forutsatt en lineær trend som stiger i samme takt som tiden t. I tillegg har vi en kvartalsvis sesongkomponent som er lik - første kvartal: 8 - andre kvartal: -1 - tredje kvartal: -5 - fjerde kvartal: -2 Tidsrekken basert på lineær trend og sesongkomponenter, men uten støy, er vist i figur 6.7. Tabell 6.3 gir en oversikt over dataene for tre ulike tidsrekker med samme trend og samme sesongkomponenter, men med ulike støykomponenter. Tabellen viser følgende:
Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjellige støykomponenter Tid Trend Sesong Trend + Støy T.rekke1 T.rekke2 T.rekke3 Sesong 1 1 8 9 0,6 9,6 10,2 10,8 2 2 -1 1 1,7 2,7 4,4 6,1 3 3 -5 -2 -0,3 -2,3 -2,6 -2,9 4 4 -2 2 1,3 3,3 4,6 5,9 5 5 8 13 -1,3 11,7 10,4 9,1 6 6 -1 5 0,2 5,2 5,4 5,6 7 7 -5 2 2,9 4,9 7,8 10,7 8 8 -2 6 1,0 7,0 8,0 9,0 9 9 8 17 -0,5 16,5 16,0 15,5 10 10 -1 9 1,2 10,2 11,4 12,6 11 11 -5 6 0,7 6,7 7,4 8,1 12 12 -2 10 1,0 11,0 12,0 13,0 13 13 8 21 -0,4 20,6 20,2 19,8 14 14 -1 13 -0,3 12,7 12,4 12,1 15 15 -5 10 0,5 10,5 11,0 11,5 16 16 -2 14 -1,3 12,7 11,4 10,1 17 17 8 25 -0,8 24,2 23,4 22,6 18 18 -1 17 -0,8 16,2 15,4 14,6 19 19 -5 14 -0,2 13,8 13,6 13,4 20 20 -2 18 -0,9 17,1 16,2 15,3 21 21 8 29 1,4 30,4 31,8 33,2 22 22 -1 21 -1,0 20,0 19,0 18,0 23 23 -5 18 -1,8 16,2 14,4 12,6 24 24 -2 22 -1,3 20,7 19,4 18,1 - Kolonne 1: tiden - Kolonne 2: lineær trend - Kolonne 3: sesongkomponentene - Kolonne 4: lineær trend + sesongkomponent - Kolonne 5: støyen - Kolonne 6: lineær trend + sesongkomponent + støy * 1 - Kolonne 7: lineær trend + sesongkomponent + støy * 2 - Kolonne 8: lineær trend + sesongkomponent + støy * 3 De tidsrekkene som er dannet i kolonne 6, 7 og 8 består av samme trend og samme sesongkomponent. Når det gjelder støyen, så er den forsterket for tidsrekkene i kolonne 7 og 8 ved at støykomponenten multipliseres med henholdsvis 2 og 3. Støyen er trukket ut fra en tabell med normalfordelte verdier. Den er vist i figur 6.8. Figur 6.9, 6.10 og 6.11 viser tidsrekkene T.rekke1, T.rekke2 og T.rekke3 fra tabell 6.3. Det ses at det etter hvert blir vanskeligere å anslå sesongkomponentene og trenden etter hvert som støyen får en økende effekt. I figur 6.12, 6.13, 6.14 og 6.15 er tidsrekkene fra figur 6.7, 6.9, 6.10 og 6.11 glattet. I figur 6.12 har vi glattet tidsrekken fra figur 6.7 som kun bestod av en lineær trend og sesongkomponenter, men uten støykomponenter. Vi ser at glattingen av tidsrekken gir eksakt den underliggende trenden tilbake. Dette skyldes at det ikke er støy i tidsrekken. I figur 6.13 ser vi at glattingen fjerner seg noe fra den lineære trenden, men at den fremdeles ligger nær opp til en lineær trend. I figur 6.14 forsterkes denne effekten, og det samme ser vi av figur 6.15 Her har åpenbart støyen hatt stor innvirkning. Vi registrerer imidlertid at glattingen er et hensiktsmessig og slagferdig virkemiddel for bruk til tentativ analyse av tidsrekker. Glattingen viser hva slags trend det er i tidsrekken. I tillegg kan den gi foreløpige anslag for sesongkomponentene, og når det er gjort kan det gis anslag for støyen. Dette er imidlertid en foreløpig analyse som kun utføres for at vi skal få kjennskap til tidsrekke før vi starter selve modellbyggingen. 38 28 18 8 -2 0 4 8 12 16 20 24 Figur 6.7 Tidsrekke med lineær trend og kvartalsvise sesongkomponenter uten støy Alle utkjøringer som er vist i figurene 6.7–6.15, er gjort ved bruk av programpakken Statgraphics. 7 Prinsipper for modellering 7.1 Innledning Det er laget flere lærebøker i prognoser som på sine felt utdyper det stoffet som presenteres her. De viktigste bidragene finnes i [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13]. I dette kapittelet vil vi se på de grunnleggende forutsetningene under utvikling av prognosemodeller. Alle profesjonelle prognostisører bør kjenne til og benytte de prinsipper som presenteres her. Det er lagt vekt på å gjennomgå hvorledes arbeidet med utvikling av prognosemodellene gjøres og hvilke prinsipper som benyttes før de ulike typer prognosemetoder presenteres i de neste kapitler. 7.2 Støyen som beskriver de tilfeldige variasjonene Et nøkkelbegrep i modellbyggingen er de tilfeldige variasjonene som vi heretter kaller støyen. Det er den delen av tidsrekkens variasjon som vi ikke greier å forklare. 27
Page 2 and 3: Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6: 1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8: - Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10: De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12: ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14: Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16: observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18: 1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20: 20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22: Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24: menes at det statistisk ikke er tro
Page 25: klassiske prognosemetoden i den fø
Page 29 and 30: 38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32: Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34: e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36: 58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38: sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40: det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42: 1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44: i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46: aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48: prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50: skyld, er lite, vil det også være
Page 51: Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55: 54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57: Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59: 58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61: 60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63: 62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65: 64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67: 66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69: (x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71: periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73: 72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75: 74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77:
001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79:
78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81:
80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83:
Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85:
Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87:
(x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89:
Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91:
90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93:
92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95:
94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97:
96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99:
98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101:
disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103:
102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105:
200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107:
106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109:
108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111:
001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113:
Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115:
114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117:
116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119:
118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121:
120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123:
Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125:
124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127:
Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129:
128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137:
136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139:
138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141:
vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143:
142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145:
144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147:
Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149:
148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151:
150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153:
152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155:
154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157:
001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159:
158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161:
160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163:
2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165:
164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167:
001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169:
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171:
n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173:
ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175:
174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?