Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

hvor w er den nye observasjonen som
framkommer etter at vi har differensiert
for andre gang. Den to ganger differensierte
tidsserien blir nå wt , wt-1 , ..., wt-n-2 .
På denne måten kan vi fortsette helt til
tidsserien blir kvitt trenden.
Vær imidlertid oppmerksom på at hver
gang vi differensierer, får vi en observasjon
mindre tilbake. Dette fordi vi hele
tiden trekker sammen (trekker fra) to og
to observasjoner: Anta at vi har en tidsserie
bestående av 66 observasjoner.
Hvis vi differensierer denne tidsserien en
gang og betegner den nye tidsserien med
v-er, får vi:
v1 = y1 - y2 v2 = y2 - y3 v3 = y3 - y4 .
.
.
v65 = y65 - y66 Hvis vi har få observasjoner til rådighet,
kan gjentatte differensieringer redusere
antall observasjoner slik at analysen blir
usikker.
La oss se på tidsserien i figur 4, dvs
mottatte bestillinger i Region Oslo for
perioden januar 1982 – april 1991. I figur
5 er de samme data differensiert en gang.
Vi ser at den differensierte tidsserien ikke
vokser slik som den opprinnelige i figur 4.
Det er rimelig å anta at den differensierte
tidsserien er tilnærmet stasjonær når det
gjelder trenden. Det er imidlertid ikke nok
å forsøke å avgjøre dette med det blotte
øyet. Testing ved hjelp av bl a autokorrelasjonsfunksjonen
(se kapittel 6) kan
hjelpe oss til en statistisk bedømmelse av
dette.
På samme måte som ovenfor kan vi også
differensiere mhp sesong, for å nøytralisere
den regulære sesongkomponent. Da
trekker vi to observasjoner med sesongens
lengde fra hverandre:
s
v = yt − y
t t−s
(9)
Her er s sesongens lengde, og den brukes
nå som topp-skrift på den nye sesongdifferensierte
tidsserien:
v s s s
,v2 ,...,vn−s
1
s kan her f eks være 12 hvis vi har månedsdata
eller 4 hvis vi har kvartalsdata.
Også her kan vi fortsette differensieringen
hvis den regulære sesongkomponent
ikke er nøytralisert.
På samme måte som ved differensieringen
som ikke gjaldt sesong, mister vi
også her observasjoner hver gang vi
sesongdifferensierer. Imidlertid er tapet
mhp antall observasjoner større her, fordi
en hel sesong blir borte for hver differensiering:
Anta at vi har en tidsserie med
24 observasjoner av kvartalsdata. Vi differensierer
tidsserien en gang mhp
sesong og får den nye tidsserien som vi
betegner med v 4 -er:
4
v = y5 − y 1
1
4
v = y6 − y 2
2
4
v = y1 − y 3
3
.
.
.
4
v = y24 − y 20
20
Her blir altså 4 observasjoner borte.
Differensierer vi en gang til mhp
sesongen blir enda 4 observasjoner
borte, osv. Tilsvarende vil en
sesongdifferensiering av månedsdata
redusere antall observasjoner
med 12, to ganger sesongdifferensiering
av månedsdata reduserer
antall observasjoner med 24, osv.
Igjen gjelder det at antall observasjoner
vi i utgangspunktet har til
rådighet vil være avgjørende for
sikkerheten i analysen fordi sesongdifferensiering
skjærer kraftig
ned på antall observasjoner.
Figur 6 gir et eksempel på effekten
av sesongdifferensiering. Igjen er
det data fra figur 4 som er
(sesong-)differensiert.
Går vi tilbake til figur 4 og sammenlikner
alle januarobservasjoner,
alle februarobservasjoner osv, vil vi
finne et klart sesongmønster (bortsett
fra enkelte uregelmessigheter).
Dette er en (visuell) indikasjon på
at det er behov for sesongdifferensiering.
Ser vi på figur 6 er det
her vanskelig å bedømme om vi har
behov for flere sesongdifferensieringer.
Her kan igjen autokorrelasjonsfunksjonen
være til hjelp for å
bedømme dette, uten at vi går inn
på dette her.
I figur 6 er det ingen jevn trend å
spore, slik som i figur 4. Likevel
vet vi at den opprinnelige tidsserien
har en klar positiv trend. Den
sesongdifferensierte tidsserien er
imidlertid svært “urolig” mht nivå –
den svinger ikke rundt et konstant
nivå. I figur 7 er det foretatt begge
-12
0
typer differensiering på de samme data.
Resultatet er en tilsynelatende stasjonær
tidsserie.
Det er gjennom differensieringene at I-en
(Integrated) i ARIMA kommer inn. Den
beskriver at variabelen må integreres for
å komme tilbake til den opprinnelige
variabelen når prognosene skal lages.
Den generelle modell (uten sesongbeskrivelse)
med d differensieringer, p
(Mottatte bestillinger x 100)
16
12
8
4
0
-4
-8
(Mottatte bestillinger x 100)
12
8
4
0
-4
-8
0 20 40 60 80 100 120
Obs nr
Figur 6 Sesongdifferensiering av mottatte bestillinger, HA,
januar 1982 til april 1991. Region Oslo
20 40 60 80 100 120
Obs nr
Figur 7 Differensiering og sesongdifferensiering av mottatte
bestillinger, HA. januar 1982 – april 1991. Region Oslo
113