Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

snittobservasjon veier likt. Videre kan
det være interessant å kunne veie siste
observasjon mer enn de tidligere. Vi
beveger oss dermed mot en mer intelligent
form for tidsrekkemodeller som veier
observasjonene forskjellig avhengig av
alderen på disse.
3 Eksponentiell glatting
Eksponentiell glatting (og veiet glidende
gjennomsnitt), ref innledningsartikkel, er
forholdsvis like metoder. De kan være
helt ekvivalente dersom parametrene
bestemmes på en bestemt måte. Metoden
baseres på å veie observasjonene
avhengig av avstanden fra siste observasjon.
Dette fordi det er rimelig å anta at
siste observasjonen har størst betydning
og dermed størst vekt.
Den glattede tidsserien er gitt ved
likningen
ny glattet verdi
= a(tidligere glattet verdi)
+ (1-a)(sist observert verdi)
hvor a er et tall mellom 0 og 1.
Vi må tenke oss å være i tiden t = 1 (altså
første observasjon), den eneste kjente
verdien vi har er y1 . Så lenge vi bare vet
en verdi kan vi bare anslå neste observasjon
ut fra den første (y1 ), vi kan da si at
estimatet y'2 for y2 (observerte verdi ved
tiden t = 2) er det samme som for første
verdi y1 = y '2 .
Når vi senere observerer verdi y2 , blir
spørsmålet :
Hvor mye vekt skal siste observerte
verdi ha i forhold til de tidligere
observerte verdier?
Generelt kan vi si:
y't er altså et estimat for observasjon i
tiden t, y't er beregnet på bakgrunn av
tidligere observasjoner.
De tidligere observerte verdier er lagt inn
i estimatet for y2 . Nå er y2 observert, og
vi fortsetter med å estimere y3 på bakgrunn
av y1 og y2 , observerer så y3 og
vekter gammel informasjon og ny
informasjon og estimerer neste.
Uttrykt matematisk blir dette:
y't = ay't-1 + (1-a)yt Dette kalles en rekursiv funksjon og alle
rekursive funksjoner må “sparkes” i
gang. Hva er estimatet for y 1 ved tiden
t = 1 når y' 0 ikke finnes? Vi har da ingen
informasjon og vi trenger en “startverdi”.
Denne startverdien kan enten gjettes
på bakgrunn av informasjon om tidsserien,
det kan brukes backcasting
(prognose på omvendt tidsserie) eller
den kan settes fritt. Dette kan avhenge
av antall data som er til rådighet. Et
godt alternativ til backcasting er som
nevnt over å bruke den første verdien
som startverdi.
Parameteren a er mellom 0 og 1,
denne bestemmes ut fra hvilken a
som passer best avhengig av hvor stor
følsomhet denne har på hver enkel
tidsserie. En høy verdi på a vil gi en
modell som føyer seg meget godt inntil
tidsserien uten at dette nødvendigvis
vil gi gode prognoser.
Et eksempel her kan være månedlige
netto etterspørselstall for telefon, se
tabell 2, og glatte disse hvor glattingsparameter
a varierer (a = 0,9, a =
0,5). Figur 3 viser hvordan den glattede
kurven endrer seg med variasjon i
glattingsparameteren a.
Vi ser av de observerte data at disse
varierer voldsomt mellom verdiene
500 til 2500. Videre kan vi se at ved
observasjon nr 55 endres nivået på
kurven. Den glattede kurven med
glattingsparameter a = 0,5 reagerer
raskere enn kurven med glattingsparameter
a = 0,975. Dette kan forklares
ut fra modell-likningen. Med
en stor a legges det mye vekt på tidligere
observasjoner og liten vekt på
den siste, og man kan si at stor a
medfører treghet i glattingsmodellen.
Ved liten a reagerer den glattede
kurven raskt på nye endringer.
Vi skal nå vise hvorfor metoden
kalles eksponentiell glatting. Med litt
algebraisk manipulering vises dette
raskt. Likningen for eksponentiell
glatting er følgende:
y't = ay't-1 + (1-a)yt (1)
Likningen for forrige periode var:
y't-1 = ay't-2 + (1-a)yt-1 (2)
Settes likning (2) inn i likning (1) får
vi:
y't = aay't-2 + (1-a)ayt-1 + (1-a)yt eller
y't = (1-a)yt + (1-a)ayt-1 + aay't-2 Fortsetter vi på denne måten får vi til
slutt:
(x 100)
25
20
15
10
5
0
-5
1/84
25
20
15
10
5
0
-5
1
observert verdi
12
1/85 1/86 1/87 1/88 1/89 1/90 1/91
Figur 2 Grafisk framstilling av tabell 2 i form av rådata
og 12 måneders glidende gjennomsnitt
(x 100)
observert verdi
0.975
0.5
13 25 37 49 61 73 85
Figur 3 Månedlig netto etterspørsel etter telefon og glattede
kurver
79