Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

Verdiindeks 220 210 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Måned Figur 5.5 Verdiindeks for detaljomsetning Antall øyne 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1985 5 10 15 20 25 30 Antall kast Figur 5.6 Antall øyne ved kast av tre terninger. Eksempel på en tilfeldig tidsrekke 1984 1983 1982 som også avspeiler seg på etterspørselen. I den anledning har nok mange bedrifter ryddet opp i sin datakommunikasjon for å få den mer effektiv. Dette har også ført til oppsigelser av abonnement. Det er også viktig å være klar over at de ulike datatjenestene konkurrerer med hverandre. En effektivisering fra bedriftenes side vil da gå ut over etterspørselen. For øvrig er det viktig når det skal lages prognoser, å se tjenester i sammenheng der disse fungerer som substitutter for hverandre. Dette gjelder i høy grad dataoverføring ved tjenestene datex, datapak, digital og utleide samband. I figur 5.5 er verdiindeks for detaljomsetningen tegnet inn. Også dette er en tidsrekke med sesongvariasjoner. Vi ser at det er en trend i tidsrekken og klare sesongvariasjoner. For 1985 er det en større vekst enn de øvrige år. Derfor ser vi at den karakteristiske knekken ned i august og september er borte. Dette skyldes ikke manglende sesongvariasjon disse månedene, men en vekst som skjuler sesongvariasjonen. Også i denne figuren ser vi at sesongvariasjonene kommer godt fram når de framstilles oppdelt på år. I figur 5.6 har vi angitt resultatene av kast med tre terninger over en periode på 30 kast. For hvert kast er summen av antall øyne på terningen beregnet. Vi ser at det minste som er oppnådd i perioden, er 4 og det meste 17. Det er tydelig at antall øyne i hvert kast er tilfeldig. Det betyr at det foregående eller de foregående kast ikke influerer på neste kast. Dermed har vi en tilfeldig tidsrekke som varierer mellom 3 og 18. Begrepet tilfeldig er av stor betydning i statistisk modellbygging. Vi vil behandle dette begrepet nærmere senere. En annen måte å generere en tilfeldig tidsrekke på er å trekke tall fra en slumptalltabell. Dette er en tabell som inneholder tilfeldige tall. Det kan også gjøres ved å bruke en slumptallgenerator i en datamaskin som så genererer de nødvendige tall. I figur 5.7 er det generert 30 tilfeldige tall. De er generert fra en normalfordeling med forventning 0 og standardavvik lik 1. Det karakteristiske ved fordelingen er den symmetriske “klokkeformen” rundt midtpunktet som i vårt tilfelle er 0. Dette betyr at tyngdepunktet ligger rundt 0 og at sannsynligheten for store avvik fra tyngdepunktet er liten. Av figur 5.7 ser vi at kun én av de 30 observasjonene ligger mer enn to ganger standardavviket (dvs 2) utenfor forventningen, som er 0. Likeledes ser vi her som i figur 5.6 at observasjonene er tilfeldige. Det vil igjen si at verdien av tidligere observasjoner ikke påvirker senere observasjoner. 5.3 Egenskaper til tidsrekkene Vi har nå sett på en rekke forskjellige tidsrekker for å få en bedre forståelse av hvorledes de utvikler seg og hvorledes de kan illustreres. Det er klart at det er en rekke ulike årsaker til utviklingen av de ulike tidsrekkene. Dette er årsaken til at det kreves et grundig arbeid for å kunne utvikle gode prognosemodeller for tidsrekkene. Underlaget for en god prognosemodell vil alltid være de systematiske forklaringer om utviklingen av tidsrekken kombinert med framtidige vurderinger. Det viktigste vil derfor være å lage en modell som på analytisk måte bekriver utviklingen av tidsrekken fram til nå. Denne modellen vil ha som egenskap at den ikke bare beskriver utviklingen fram til nå; den vil også beskrive den framtidige utviklingen, hvilket er ekvivalent med prognoser. For å kunne lage en god modell og dermed gode prognoser for en tidsrekke, er det nødvendig å kjenne til egenskapene til tidsrekken. La oss på grunnlag av blant annet eksemplene foreta en oppsummering så langt. De grunnleggende egenskapene eller komponentene til tidsrekkene er: - Trend - Sesong - Tilfeldighet (støy). I tillegg kan det forkomme spesielle karakteristikker i tidsrekkene. Her nevnes: - outlier - nivåskift - trendskift - turning point. Disse karakteristikkene er illustrert i figur 5.8 til 5.11. Outlier En outlier (kalles også uteligger) er en observasjon som ligger langt unna det som er forventet verdi. Med langt unna
menes at det statistisk ikke er trolig at observasjonen er riktig. Dersom vi ikke har så mange observasjoner, vil en observasjon som ligger 3 – 4 ganger unna forventet verdi være en slik observasjon. Et eksempel på en slik verdi er gitt i figur 5.8 Vi ser av figuren at en av observasjonene ligger langt under de øvrige observasjonene. Spørsmålet er så hva som er årsaken til at denne observasjonen er så forskjellig i forhold til de øvrige observasjonene. Det kan være flere årsaker til dette, som feil avlesning, feil koding av dataene, feil innlegging eller punching, etc. En annen forklaring kan være at selve observasjonen er helt riktig, men den har oppstått på grunn av unormale hendelser. Det kan eksempelvis ha vært en streik, eller helt spesielle værforhold, eller andre ekstreme forhold som har vært skyld i observasjonen. Da det i den videre utvikling ikke kan forventes liknende observasjoner, er det ikke naturlig å ta hensyn til slike observasjoner under modelleringen. Det som imidlertid er viktig, er å identifisere slike observasjoner slik at de ikke påvirker modelleringen. Nivåskift I figur 5.9 er det vist et sprang i tidsrekken. Det kan skje i løpet av en eller flere på hverandre følgende observasjoner. Vi har også sett tendenser til det i noen tidligere figurer. Dersom spranget eller nivåskiftet i tidsrekken skjer ved at veksten i tidsrekken før og etter spranget er noenlunde det samme og at nivåskiftet har en spesiell forklaring, eksempelvis en takstnedsettelse, er det viktig å være klar over dette under modelleringen. I noen tilfeller bør tidsrekken justeres for nivåskiftet under modelleringen slik at prognosene ikke påvirkes for mye av spranget. I andre tilfeller ligger forklaringen på spranget i modellen gjennom forklaringsvariable. Trendskift I figur 5.10 er det vist et trendskift i tidsrekken. Etter hvert vil dette identifiseres og automatisk ligge inne i modellen til tidsrekken. Dersom trendskiftet er meget markant og skjer over kort tid og gjerne at det er naturlige forklaringer til det, bør det identifiseres og legges inn i modellen. Turning point I figur 5.11 er turning point til en tidsrekke vist. Dette er også vist i figur 5.3 og kommentert der. Dette er ofte en vanskelig sak. Det er meget viktig å prognostisere turning point for en tidsrekke. Dersom dette skjer ut fra en kontinuerlig avtagende vekst eller ut fra markante endringer i forklaringsvariable, er det greit. Verre er det hvis turning pointet kommer ut fra akutte uforutsigbare hendelser som eksempelvis den første oljekrisen. Men uansett, det er viktig å følge opp modelleringsprosessen for å kunne fange dette opp på best mulig måte. 6 Oppbygging og glatting av tidsrekker 6.1 Oppbygging av en tidsrekke Når vi lager modeller for en tidsrekke og deretter prognoser, er utgangspunktet å “dissekere” tidsrekken for å finne fram til hvilke komponenter den består av. Etter en inngående analyse for å finne fram til de ulike komponenter samt beregning av de aktuelle parametrene, lages det så en modell for tidsrekken. Det er denne modellen som brukes til å lage prognoser. Som en innledning skal vi nå prøve å illustrere hvorledes en tidsrekke kan være sammensatt av ulike komponenter. I dette tilfellet nøyer vi oss med å anta at tidsrekken er forholdsvis stabil og består av - trend - sesong - tilfeldige variasjoner. Det antas at det ikke forekommer outliere, nivåskift eller trendskift i tidsrekken. I figur 6.1, 6.2 og 6.4 er henholdsvis trenden, sesongvariasjonene og de tilfeldige variasjonene vist. Trenden Vi kunne her vist en rekke forskjellige trender. Vi har valgt å vise en lineær trend. Det kunne vært en avtagende trend i forskjellige former eller det kunne vært en mer voksende trend i forskjellige former. Siden det er prinsippene som det er viktig å formidle, har vi her holdt oss til en konstant voksende trend som er lineær og som har formen: y = a + bt 3 2 1 0 -1 -3 0 5 10 15 20 25 30 Figur 5.7 Tilfeldig tidsrekke generert av normalfordeling med forventning 0 og standardavvik 1 Figur 5.8 Outlier Figur 5.9 Nivåskift Figur 5.10 Trendskift Figur 5.11 Turning point Vi har brukt verdiene: a = 10,0 b = 0,5 Det vil si at formen på trenden er: y = 10,0 + 0,5t 23
Page 2 and 3: Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6: 1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8: - Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10: De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12: ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14: Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16: observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18: 1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20: 20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21: Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 25 and 26: klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28: Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30: 38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32: Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34: e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36: 58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38: sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40: det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42: 1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44: i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46: aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48: prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50: skyld, er lite, vil det også være
Page 51: Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55: 54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57: Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59: 58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61: 60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63: 62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65: 64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67: 66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69: (x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71: periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73:
72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75:
74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77:
001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79:
78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81:
80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83:
Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85:
Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87:
(x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89:
Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91:
90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93:
92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95:
94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97:
96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99:
98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101:
disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103:
102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105:
200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107:
106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109:
108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111:
001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113:
Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115:
114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117:
116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119:
118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121:
120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123:
Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125:
124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127:
Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129:
128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137:
136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139:
138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141:
vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143:
142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145:
144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147:
Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149:
148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151:
150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153:
152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155:
154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157:
001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159:
158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161:
160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163:
2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165:
164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167:
001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169:
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171:
n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173:
ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175:
174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?