Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

Standardavvik 600 550 500 450 400 Standardavvik 0.20 0.18 0.16 0.14 112 (Mottatte bestillinger x 100) 51 41 31 21 A B 11 0 A B C C D 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 A: Undersett for 1984 Gjennomsnitt H: Undersett for 1991 Figur 2 Variasjons-gjennomsnitts-plott for 12 og 12 verdier av mottatte bestillinger HA pr måned 1984 – 1991. Region Oslo D 7.7 7.8 7.9 8.0 8.1 Gjennomsnitt Figur 3 Variasjons-gjennomsnitts-plott. Logaritme-transformerte mottatte bestillinger HA pr måned 1984 – 1991. Region Oslo H 20 40 60 80 100 120 Obs nr Figur 4 Mottatte bestillinger, HA, januar 1982 –april 1991. Region Oslo H E E G G F F til høyre. Samtidig er “topografien”, dvs elementer som sesongmønster, trendutvikling og andre mulige egenskaper ved den opprinnelige tidsserien, beholdt i den logaritmiske versjonen. Andre transformasjoner kan også være aktuelle for å stabilisere variansen, mens det i enkelte tilfeller kan være vanskelig å finne en transformasjon som løser dette problemet2 . I praksis vil imidlertid lntransformasjonen være tilstrekkelig i de fleste tilfeller. En metode for avdekking av hvordan variansen utvikler seg er variasjonsgjennomsnitts-plottet: I en graf plotter vi gjennomsnittet av grupper av observasjoner langs en akse, mens spredningen, f eks gitt ved variansen eller standardavviket, til de samme observasjonene plottes langs den andre aksen. Hvis spredningen til gjennomsnittene øker når gjennomsnittene vokser, er dette en klar indikasjon på behov for stabilisering av variansen. Siden vi i vårt eksempel opererer med månedsdata, er det mest praktisk å gruppere observasjonene 12 og 12. I figur 2 er variasjons-gjennomsnitts-plottet for mottatte bestillinger på HA i perioden 1982 (A) til 1991 (H) vist. I figur 2 er årsgjennomsnittene rangert etter stigende verdi. Vi ser tydelig at standardavviket stiger når årsgjennomsnittene vokser. I figur 3 er variasjons-gjennomsnittsplottet vist for ln-verdien av de samme (Mottatte bestillinger x 100) 17 12 7 2 -3 -8 -13 0 observasjonene som i figur 2. Ut fra figur 3 er det ikke grunnlag for å si at standardavviket er en stigende funksjon av gjennomsnittet. 5.2 Fjerning av trend og den regulære sesongkomponent For å “nøytralisere” den trend som en tidsserie måtte ha, kan tidsserien differensieres. Dette betyr å omforme tidsserien til en ny tidsserie ved å trekke to påfølgende observasjoner fra hverandre: vt = yt - yt-1 (7) Antar vi at yt , yt-1 , ..., yt-n er våre opprinnelige observasjoner, er vt den nye observasjonen som framkommer når differensieringen er foretatt. Den nye og differensierte tidsserien blir nå vt , vt-1 , ..., vt n-1 . Hvis den nye tidsrekken fremdeles har trend, kan den differensieres en gang til, dvs: wt = vt - vt-1 (8) 2 En vid klasse av transformasjoner er den såkalte Box-Cox transformasjonen. Den er gitt ved: l = 1 tilsvarer g(yt ) de opprinnelige observasjonene, mens l = 0 gir lntransformasjon. g( yt )= y λ t λ 20 40 60 80 100 120 Obs nr Figur 5 Mottatte bestillinger, HA, differensiert en gang. Januar 1982 – april 1991. Region Oslo
hvor w er den nye observasjonen som framkommer etter at vi har differensiert for andre gang. Den to ganger differensierte tidsserien blir nå wt , wt-1 , ..., wt-n-2 . På denne måten kan vi fortsette helt til tidsserien blir kvitt trenden. Vær imidlertid oppmerksom på at hver gang vi differensierer, får vi en observasjon mindre tilbake. Dette fordi vi hele tiden trekker sammen (trekker fra) to og to observasjoner: Anta at vi har en tidsserie bestående av 66 observasjoner. Hvis vi differensierer denne tidsserien en gang og betegner den nye tidsserien med v-er, får vi: v1 = y1 - y2 v2 = y2 - y3 v3 = y3 - y4 . . . v65 = y65 - y66 Hvis vi har få observasjoner til rådighet, kan gjentatte differensieringer redusere antall observasjoner slik at analysen blir usikker. La oss se på tidsserien i figur 4, dvs mottatte bestillinger i Region Oslo for perioden januar 1982 – april 1991. I figur 5 er de samme data differensiert en gang. Vi ser at den differensierte tidsserien ikke vokser slik som den opprinnelige i figur 4. Det er rimelig å anta at den differensierte tidsserien er tilnærmet stasjonær når det gjelder trenden. Det er imidlertid ikke nok å forsøke å avgjøre dette med det blotte øyet. Testing ved hjelp av bl a autokorrelasjonsfunksjonen (se kapittel 6) kan hjelpe oss til en statistisk bedømmelse av dette. På samme måte som ovenfor kan vi også differensiere mhp sesong, for å nøytralisere den regulære sesongkomponent. Da trekker vi to observasjoner med sesongens lengde fra hverandre: s v = yt − y t t−s (9) Her er s sesongens lengde, og den brukes nå som topp-skrift på den nye sesongdifferensierte tidsserien: v s s s ,v2 ,...,vn−s 1 s kan her f eks være 12 hvis vi har månedsdata eller 4 hvis vi har kvartalsdata. Også her kan vi fortsette differensieringen hvis den regulære sesongkomponent ikke er nøytralisert. På samme måte som ved differensieringen som ikke gjaldt sesong, mister vi også her observasjoner hver gang vi sesongdifferensierer. Imidlertid er tapet mhp antall observasjoner større her, fordi en hel sesong blir borte for hver differensiering: Anta at vi har en tidsserie med 24 observasjoner av kvartalsdata. Vi differensierer tidsserien en gang mhp sesong og får den nye tidsserien som vi betegner med v 4 -er: 4 v = y5 − y 1 1 4 v = y6 − y 2 2 4 v = y1 − y 3 3 . . . 4 v = y24 − y 20 20 Her blir altså 4 observasjoner borte. Differensierer vi en gang til mhp sesongen blir enda 4 observasjoner borte, osv. Tilsvarende vil en sesongdifferensiering av månedsdata redusere antall observasjoner med 12, to ganger sesongdifferensiering av månedsdata reduserer antall observasjoner med 24, osv. Igjen gjelder det at antall observasjoner vi i utgangspunktet har til rådighet vil være avgjørende for sikkerheten i analysen fordi sesongdifferensiering skjærer kraftig ned på antall observasjoner. Figur 6 gir et eksempel på effekten av sesongdifferensiering. Igjen er det data fra figur 4 som er (sesong-)differensiert. Går vi tilbake til figur 4 og sammenlikner alle januarobservasjoner, alle februarobservasjoner osv, vil vi finne et klart sesongmønster (bortsett fra enkelte uregelmessigheter). Dette er en (visuell) indikasjon på at det er behov for sesongdifferensiering. Ser vi på figur 6 er det her vanskelig å bedømme om vi har behov for flere sesongdifferensieringer. Her kan igjen autokorrelasjonsfunksjonen være til hjelp for å bedømme dette, uten at vi går inn på dette her. I figur 6 er det ingen jevn trend å spore, slik som i figur 4. Likevel vet vi at den opprinnelige tidsserien har en klar positiv trend. Den sesongdifferensierte tidsserien er imidlertid svært “urolig” mht nivå – den svinger ikke rundt et konstant nivå. I figur 7 er det foretatt begge -12 0 typer differensiering på de samme data. Resultatet er en tilsynelatende stasjonær tidsserie. Det er gjennom differensieringene at I-en (Integrated) i ARIMA kommer inn. Den beskriver at variabelen må integreres for å komme tilbake til den opprinnelige variabelen når prognosene skal lages. Den generelle modell (uten sesongbeskrivelse) med d differensieringer, p (Mottatte bestillinger x 100) 16 12 8 4 0 -4 -8 (Mottatte bestillinger x 100) 12 8 4 0 -4 -8 0 20 40 60 80 100 120 Obs nr Figur 6 Sesongdifferensiering av mottatte bestillinger, HA, januar 1982 til april 1991. Region Oslo 20 40 60 80 100 120 Obs nr Figur 7 Differensiering og sesongdifferensiering av mottatte bestillinger, HA. januar 1982 – april 1991. Region Oslo 113
Page 2 and 3:
Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6:
1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8:
- Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10:
De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12:
ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14:
Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16:
observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18:
1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20:
20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22:
Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24:
menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26:
klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28:
Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30:
38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32:
Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34:
e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36:
58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38:
sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40:
det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42:
1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44:
i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46:
aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48:
prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50:
skyld, er lite, vil det også være
Page 51:
Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55:
54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57:
Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59:
58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61:
60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63: 62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65: 64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67: 66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69: (x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71: periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73: 72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75: 74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 76 and 77: 001.18:621.39 76 Glattingsmodeller
Page 78 and 79: 78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81: 80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83: Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85: Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87: (x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89: Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91: 90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93: 92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95: 94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97: 96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99: 98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101: disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103: 102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107: 106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109: 108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111: 001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 114 and 115: 114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117: 116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119: 118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121: 120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123: Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125: 124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127: Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129: 128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 134 and 135: 001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137: 136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139: 138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141: vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143: 142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145: 144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147: Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149: 148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151: 150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153: 152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155: 154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157: 001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159: 158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161: 160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163:
2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165:
164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167:
001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169:
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171:
n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173:
ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175:
174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?