Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

More documents

Recommendations

Info

001.18:621.39 76 Glattingsmodeller AV JOHANNES BØE OG CARLO HJELKREM 1 Innledning En effektiv prognoseteknikk må inneholde et teoretisk fundament. Det må være mulig å beskrive variasjonen i de historiske data i tillegg til en parameterestimering. Glattingsmodeller inneholder slikt fundament og er beskrevet i denne artikkelen. - Disse teknikkene benyttes ofte innen salg, kvalitetskontroll og markedsplanlegging. - Metodikken er basert på beskrivelse av fortiden til bruk i framtiden. - Modellene er enkle å oppdatere og krever liten kapasitet (tid). - Modellverket er svært enkelt med hensyn på statistisk analyse, men inneholder likevel en stor praktisk verdi. - Metodene er praktiske når mange tidsserier skal behandles samtidig. - Metodene er intuitivt lette å forstå. Tidsrekkeanalyse er betegnelsen på metoder som prognostiserer framtidige verdier av en variabel utelukkende på grunnlag av dens historiske verdier. På forskjellige måter identifiseres mønstre i historiske data og forlenger dem inn i framtiden. Metodene inndeles etter hvilke typer tidsrekker som de kan anvendes på. De forskjellige typene er: - Stasjonære (uten trend eller sesong) - Med trend (uten sesong) - Med trend og sesongvariasjon (med sesong menes et regelmessig mønster som gjentas fast hvert år). Vi skal her beskrive metoder som kan brukes på tidsserier som de tre ovennevnte. Disse metodene vil bli forklart ved hjelp av teori og eksempler hentet fra Televerket. I svært mange tidsrekker vil det være flere faktorer som påvirker selve tidsrekken. Det kan være sesongbetonte svingninger, tilfeldige variasjoner og irregulære (spesielle) hendelser. For å få en oppfatning av hvorledes trenden i selve tidsrekken er, kan det være hensiktsmessig å benytte glattingsmodeller/glattingsmetoder som eliminerer slik faktorer. Slike modeller er basert på å konsentrere informasjon fra flere observasjoner i ett observasjonspunkt på en slik måte at selve forløpet av tidsrekken glattes ut. 1.1 Når er tidsrekke-analyse velegnet? Ved første øyekast kan det synes som om slike metoder, som kun ser på data i tidsrekken og ikke annen utenforliggende informasjon, som for eksempel i kvalitative metoder eller modeller med forklaringsfaktorer, ikke er egnet som hjelpemiddel i prognosearbeidet. Endrer forutsetningene seg kan tidsrekkemodellene, som utelukkende bygger på historiske data, verken forutsi endringer eller reagere raskt på disse. Likevel finnes det avgrensede områder hvor de både har gitt gode resultater og hevdet seg godt i tester mot andre metoder. Dette viser seg når samme tidsrekke blir testet opp mot andre prognosemetoder, blant annet regresjon, glattingsmodeller, Kalmanfilteret og ARIMA. Under stabile forhold, der forholdene ikke endrer seg, er det rimelig å anta at de faktorer som tidligere forårsaket bevegelser i variabelen også vil fortsette å gjøre det i framtiden. Tidsrekkeanalyse vil derfor kunne gi gode prognoser under forutsetning av konstante ytre påvirkninger i framtiden som i fortiden. Tidsrekkeanalyse er spesielt velegnet til å lage kortsiktige prognoser (0,5 – 2 år avhengig av produktets stabilitet). Over kortere perioder er muligheten for endring i ytre påvirkninger liten. De fleste tidsserier har på kort sikt konstante ytre påvirkninger. Tidsrekkeanalyse er et ypperlig hjelpemiddel når tiden man har til rådighet er kritisk. Den er lett å implementere, bruker liten maskinkapasitet (CPU-tid) og kan lett lages i tradisjonell programvare, ferdigvare eller på regneark. Analysen er også et godt utgangspunkt før man begynner et stort analysearbeid med data. En slik analyse kan også kalles en “første” prognose. Denne “første” prognosen vil kunne vise hva som kan forventes av resultater. Tidsrekkeanalyse er nesten uvurderlig i forbindelse med vurdering av data. Metoden finner raskt mønstre i historiske data. Slike mønstre kan gi en bedre forståelse av tidligere bevegelser i data og eventuelt finne såkalte “outliers” i data. Når vi nå skal presentere metodene vil vi starte med de mer enkle tilfellene, de stasjonære, og til slutt ende opp med de mer kompliserte, tidsserier med trend og sesong. Vi vil starte med basisforutsetningene for vanlig glatting og eksponentiell glatting og etter hvert utvide disse til Holts og Holt-Winters metode (trend og trend med sesong). 1.1.1 Basis forutsetninger La oss anta at vi har n observasjoner av en tidsrekke y: y1 , y2 , y3 , ..., yn La forventningen for tidsrekken ved tidspunkt t være: Eyt = µ t La oss forutsette videre at tidsrekken består av to komponenter µ t og εt slik at: yt = µ t + εt εt er her et støyledd som genererer tilfeldige variasjoner. Det forutsettes at: Eεt = 0 (gjennomsnitt etter uendelig målinger er 0) Var εt = s2 (variasjonen er gitt ved kvadratet av s) er konstant. Dette betyr at verdien til yt genereres av forventningsverdien µ t og støyleddet εt . Støyleddet εt vil veksle mellom positive og negative verdier, og dersom disse legges sammen over et tilstrekkelig antall målinger vil snittet være lik 0. 2 Glidende gjennomsnitt Oftest refereres glidende gjennomsnitt/glatting til en prosedyre hvor man veier data for å glatte disse ut og fjerne eventuelle uregelmessigheter. Ved å bruke glatting vil man kunne få eventuell informasjon om trender, sesongmønstre eller sykler i dataene. Dette er viktig for å kunne starte på utvikling og valg av en prognosemodell. Glidende gjennomsnitt vil danne en logisk start for presentasjonen av glattingsmodellene, som egentlig er mer eller mindre sofistikerte utvidelser av den enkle metoden “glidende gjennomsnitt”. En tidsrekke er stasjonær om den varierer rundt en konstant verdi. Selv om denne konstante verdien vil variere noe over tid vil ikke denne variasjonen kunne tolkes som verken trend eller sesong. Vi kan si: En stasjonær tidsserie har konstant variasjon og inneholder verken trend eller sesong. I praksis vil ingen tidsserier være stasjonære over en lang periode, men det er mulig over en kort periode. De to metod-
Tabell 1 En tilfeldig valgt rekke hvor trepunkts glidende gjennomsnitt er beskrevet Periode Observert Trepunkts Utregning (t) verdi glidende gjennomsnitt 1 159 2 162 155,00 (159+162+144)/3 3 144 160,00 (162+144+174)/3 4 174 157,67 (144+174+155)/3 5 155 151,00 (174+155+124)/3 6 124 168,00 (155+124+225)/3 7 225 216,33 (124+225+300)/3 8 300 240,00 (225+300+195)/3 9 195 226,33 (300+195+184)/3 10 184 176,33 (195+184+150)/3 11 150 178,00 (184+150+200)/3 12 200 300 250 200 150 100 50 0 observert verdi glidende gjennomsnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Figur 1a) Tidsserien i tabell 1 glattet med 3 punkter ene, glidende gjennomsnitt og eksponentiell glatting, som skal gjennomgås, behandler stasjonære tidsserier. Disse er tidligere gjennomgått i annen artikkel, men vi vil likevel gjøre en kort repetisjon her fordi de danner grunnlag for mer sofistikerte glattingsmodeller. Den glidende gjennomsnittsmodell tar gjennomsnittet av flere på hverandre følgende observasjoner. Dermed vil effekten av de tilfeldige variasjonene, det vil si støyleddene, være mindre synlig. Dette medfører at trenden i tidsrekken kommer klarere fram. Den opprinnelige tidsrekken blir erstattet av en glattet rekke som er laget ved å erstatte hver observasjon med gjennomsnittet av den og observasjoner på hver side av den. Hvis hvert gjennomsnitt er beregnet på grunnlag av tre observasjoner, beregnes den første glattede verdien på bakgrunn av verdi nr 1, 2 og 3. Tabell 1 viser en tilfeldig valgt rekke som varierer tilfeldig rundt verdien 180, samt glattinger med 3 punkter. Figur 1a) viser tidsserien i tabell 1 glattet med 3 punkter. Vi vil se av den grafiske framstillingen at de tilfeldige avvikene forsvinner etter hvert som antall punkter øker. Tabell 1 viser i detalj hvordan dette utregnes. Det må advares mot å benytte for stort antall punkter det glattes over, da man kan fjerne viktig informasjon i tidsserien. Det vil alltid være en mulighet at data inneholder f eks trendskifte som kan bli glattet vekk. Trepunkts glidende gjennomsnitt for periode t blir følgende: (x 100) 25 20 15 10 5 0 observert verdi 3 5 9 -5 1 16 31 46 61 76 91 Figur 1b) (x 100) 25 20 15 10 5 0 -5 observert verdi 13 23 1 16 31 46 61 76 91 Figur 1c) 77
Page 2 and 3:
Innhold TEMA: Introduksjon, Kjell S
Page 5 and 6:
1 Utvikling av prognosearbeidet i T
Page 7 and 8:
- Prognoser for vanlig telefonabonn
Page 9 and 10:
De økonomiske beregninger som ligg
Page 11 and 12:
ment fra bedrifter. I tillegg er de
Page 13 and 14:
Tele-hjemmearbeid Kommunikasjon mel
Page 15 and 16:
observasjoner, fordi det er en ny t
Page 17 and 18:
1.nyttårsdag (x 10 000) 400 350 30
Page 19 and 20:
20 dere med antall abonnenter. niv
Page 21 and 22:
Indeks 220 200 180 160 140 120 100
Page 23 and 24:
menes at det statistisk ikke er tro
Page 25 and 26: klassiske prognosemetoden i den fø
Page 27 and 28: Tabell 6.3 Tidsrekker med forskjell
Page 29 and 30: 38 7.3 Enkel modellbygging Utgangsp
Page 31 and 32: Når vi bruker minste kvadraters me
Page 33 and 34: e t 0 99.9 Figur 7.13 Plott av resi
Page 35 and 36: 58 53 48 43 38 33 28 1 0.5 0 -0.5 -
Page 37 and 38: sjonene eller utviklingen til y. Va
Page 39 and 40: det kommunisere med. Dermed blir tj
Page 41 and 42: 1 og ved t med (1 - b) og summerer
Page 43 and 44: i etterspørselen i påfølgende m
Page 45 and 46: aggregerte prognosen er riktig. Ned
Page 47 and 48: prognosene vil med sikkerhet ikke v
Page 49 and 50: skyld, er lite, vil det også være
Page 51: Ed: O D Anderson. Amsterdam, North
Page 54 and 55: 54 Diverse enkeltpersoner 16 Televe
Page 56 and 57: Figur 3.3 Innhenting av informasjon
Page 58 and 59: 58 Selvbetjening over telenettet Tj
Page 60 and 61: 60 Det kan være vanskelig med noen
Page 62 and 63: 62 I TITAN-prosjektet ble det foret
Page 64 and 65: 64 Prosentandel av husstander 25 20
Page 66 and 67: 66 I N E T T E T Annullerte bestill
Page 68 and 69: (x 100) 22 17 12 68 7 2 -3 01/87 +
Page 70 and 71: periodene, skyldes at dette skjules
Page 72 and 73: 72 “givende” sentralen til den
Page 74 and 75: 74 spesielt er opptatt av forklarin
Page 78 and 79: 78 Tabell 2 De opprinnelige sesongo
Page 80 and 81: 80 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 y' t
Page 82 and 83: Tabell 3 Holts metode 82 År t Anta
Page 84 and 85: Tabell 5 Hvordan Holt-Winters addit
Page 86 and 87: (x 100) 20 15 10 86 5 0 antall abon
Page 88 and 89: Abonnement 540 520 500 480 460 88 n
Page 90 and 91: 90 ingsprosedyre som skal iterere s
Page 92 and 93: 92 forbedringer av modellen. Plott
Page 94 and 95: 94 Vi ser av (5.12) at variansen ti
Page 96 and 97: 96 Figur 7.2 Residualer fra lineær
Page 98 and 99: 98 Tabellen viser at alle parameter
Page 100 and 101: disse til å lage prognoser med. So
Page 102 and 103: 102 16 Bøe, J, Stordahl, K. Teller
Page 104 and 105: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 Fi
Page 106 and 107: 106 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 0.8 0.6 0
Page 108 and 109: 108 Tabell 2 viser de historiske da
Page 110 and 111: 001.18:621.39 110 Box-Jenkins metod
Page 112 and 113: Standardavvik 600 550 500 450 400 S
Page 114 and 115: 114 AR-parametre og q MA-parametre
Page 116 and 117: 116 Figur 13 Autokorrelasjonsfunksj
Page 118 and 119: 118 Korrelasjonsverdi Vi ser av fig
Page 120 and 121: 120 Aksepter hypotesen om at parame
Page 122 and 123: Residualer 0.4 0.3 0.2 0.1 122 0 -0
Page 124 and 125: 124 Referanser 1 Stordahl, K, Hjelk
Page 126 and 127:
Tabell 1 Volum tellerskritt, abonne
Page 128 and 129:
128 Tabell 3a Prognose fra modell b
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
001.18:621.39 134 Prognoser for abo
Page 136 and 137:
136 Tabell 3 Analyse av støyledden
Page 138 and 139:
138 Tabell 5 Utskrift av prognosepr
Page 140 and 141:
vi ikke diskutere her. Poenget er
Page 142 and 143:
142 prognosen. Da “beskjæres”
Page 144 and 145:
144 7 Stordahl, K. Prognosemetoder:
Page 146 and 147:
Tabell 1 Oversikt over takstklassen
Page 148 and 149:
148 Tabell 5 Antall samtalesekunder
Page 150 and 151:
150 a) (x1000) 45 35 25 15 5 (x1000
Page 152 and 153:
152 Tabell 8 viser de avleste telle
Page 154 and 155:
154 Tabell 11 Komplett datasett med
Page 156 and 157:
001.18:621.39 156 Prognoser for nye
Page 158 and 159:
158 3.1 Vurderinger av foreliggende
Page 160 and 161:
160 passer utmerket, med relativt l
Page 162 and 163:
2B+D aksesser (x1000) 7 6 5 4 3 2 1
Page 164 and 165:
164 (x1000) 10 8 6 4 2 0 Tabell 6 I
Page 166 and 167:
001.18:621.39 166 Prognoser for pri
Page 168 and 169:
168 der ˆσ β* = ˆσ = ˆy t =
Page 170 and 171:
n r (t) 90 % 10 170 1,00 0,80 0,60
Page 172 and 173:
ønsker å benytte disse metodene f
Page 174 and 175:
174 Remote router/ Bridge hand, the
Page 176 and 177:
176 Figure 5 ATM cell Bridge 48 byt
Page 178 and 179:
178 DTE less than 2 Mbit/s, Frame R
Page 180 and 181:
180 References 1 Mannsåker, B et a
Page 182 and 183:
182 Table of contents page Introduc
Page 184 and 185:
006 621.391 184 Signal processing B
Page 186 and 187:
006:681.324 006:681.327.8 186 Data
Page 188 and 189:
006 621.39 188 Teletraffic and dime
Page 190 and 191:
190 contractor. The project had a b
Page 192 and 193:
Table 2 ITU Recommendations for con
Page 194 and 195:
006 654.01:65 194 Telecommunication
Page 196 and 197:
006 196 Introduction EURESCOM is an
Page 198:
198 Intelligent networks 26 % Infra
show all

Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?