Prognosemetoder – en oversikt - Telenor

116
Figur 13 Autokorrelasjonsfunksjonen
for lntransformerte
verdier av
mottatte bestillinger,
januar 1984 – desember
1991. Region Oslo. Differensiert
en gang og
sesongdifferensiert en
gang
Korrelasjonsverdi
Autokorrelasjonsfunksjonen
1 3 5 7
1 3 5 7
1 3 5 7
1 3 5 7
3 5 9
1 7
1 7
Autukorrelasjonsfunksjonen
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Avstand mellom observasjonene
Avstand mellom observasjonene
1
1
9 1 2
9
3 5 9
Den partielle
autokorrelasjonsfunksjonen
Førsteordens prosess, AR(1): W t =φ 1 W t-1 +a t
Andreordens prosess, AR(2): W t =φ 1 W t-1 +φ 2 W t-2 +a t
Figur 14 Teoretiske korrelasjonsfunksjoner for AR-prosesser uten sesongsvingninger
1
1
1
2
2
2
2σ
-2σ
3, ..., ganger sesongperiodene er en
indikasjon på sesong-prosesser.
Signifikante autokorrelasjoner utenom
dette betraktes normalt ikke som meningsfylte,
og vi ser derfor bort fra slike.
I tillegg er det viktig å huske at hvis data
inneholder “unormale observasjoner”
kan dette tilsløre det autokorrelasjonsmønster
som vi forsøker å identifisere,
eller (i beste fall) gi opphav til tilfeldige,
ikke meningsfylte autokorrelasjoner.
Med unormale observasjoner menes her
observasjoner som har spesielt høye eller
lave verdier, f eks pga streik, definisjonsendringer,
målefeil eller liknende. Slike
observasjoner blir ofte kalt “outliere”.
Før vi går videre definerer vi en annen
viktig funksjon som benyttes ved identifikasjon
av AR- og MA-prosesser: Den
partielle autokorrelasjonsfunksjonen.
Den partielle autokorrelasjonsfunksjonen
måler forholdet mellom to observasjoner
med en gitt tidsavstand, etter at autokorrelasjonen
ved alle tidsavstander mindre
enn dette er fjernet.
Den partielle autokorrelasjonsfunksjonen
estimeres ved å ta regresjonen5 av den
stasjonære tidsrekken, dvs den differensierte
og transformerte tidsrekken, ved
tidspunkt t mot verdier på tidspunkt t-1,
t-2, t-3, osv. Hvis wt er den stasjonære
tidsrekken, kan vi sette opp
wt = φ11 wt-1 + ut (15)
wt = φ21wt-1 + φ22wt-2 + ut (16)
wt = φ31wt-1 + φ32wt-2 + φ33wt-3 + ut (17)
.
.
.
osv
hvor ut er støyleddet. Her er regresjonskoeffisientene
φ11 , φ22 og φ33 de partielle
autokorrelasjonsfunksjonene i hhv
avstand 1, 2 og 3.
6.3.1 Den teoretiske autokorrelasjonsfunksjon
og partielle
autokorrelasjonsfunksjon
for en AR-prosess
I figur 14 er den teoretiske autokorrelasjonsfunksjonen
og den teoretiske partielle
autokorrelasjonsfunksjonen skissert
4 Dette tilsvarer en test på Normalfordelte
variable med 95 %-signifikansnivå.
5 For en innføring i estimeringsmetoden
regresjon, se [1].