LOGI 2010 - LOGI - Scientific Journal on Transport and Logistics

11 th International <strong>Scientific</strong> Conference
<strong>LOGI</strong> <strong>2010</strong>
V následující formulaci bivalentní úlohy LP představuje strukturální proměnná
počet přidaných hran ( )
i
v j
graf G′. Kladné reálné číslo
v , do grafu G a v úloze respektována realce i < j . Tímto vznikne
c ij
je ohodnocení hrany ( )
+
∈ R 0
množina hran ( v
i
, v j
) incidující 1 s vrcholem v i
,
V
L
i
v j
z množiny V a X je množina hran ( v
i
, v j
) v grafu G , pak podle [2]:
x
ij
v , v grafu G . Nechť je X ( )
je množina vrcholů lichého stupně2
v i
∑
Min cij
xij
( vi
, v j ) ∈X
Za podmínek:
∑ =
( ) ( ) ⎩ ⎨⎧
1 (mod 2)
x
ij
v v ∈ X v 0 (mod 2)
( vi
∈VL
)
( v ∈V
\ V )
i , j i
i
x
ij
∈ { 0,1}
( vi
v
j
)
L
( ∈ X )
(1.5)
(1.6)
,
(1.7)
Obrázek č.1 - neorientovaný graf s vrcholy lichého stupně, který představuje síť
komunikací
Zdroj: Ing. Filip Vízner (Autor).
Uvažujme neorientovaný graf na obrázku 1a). Je předpokládáno, že všechny hrany
grafu jsou předmětem obsluhy. Vrcholy lichého stupně mají černou výplň, hranám je
přiřazeno ohodnocení, které představuje jejich délku a přerušované hrany jsou rozšířením
1 Incidence přiřazuje každé hraně grafu uspořádanou nebo neuspořádanou dvojici vrcholů.
2 Počet hran incidujících s vrcholem v nazýváme stupeň vrcholu.
384