LOGI 2010 - LOGI - Scientific Journal on Transport and Logistics

• Podmínky sudosti. Stupeň každého vrcholu je sudý.
11 th International <strong>Scientific</strong> Conference
<strong>LOGI</strong> <strong>2010</strong>
• Podmínky vyváženosti. Pro každou neprázdnou libovolnou množinu vrcholů S je
počet or-hran vcházejících do S mínus počet or-hran vycházejících z S menší nebo
roven počtu hran mezi S a V \ S .
kde vrchol v 1
Je dána libovolná podmnožina vrcholů S ⊆ V { } grafu G = ( V , E,
p)
, ≠ { 0/ }
\ v 1
představuje depo s vozovým parkem obslužných vozidel. Y + ( S )
množina orhran
vycházejících z S , Y − ( S ) množina or-hran vcházející do S a ( S )
spojující S a
S ,
X množina hran
V \ S . Řezová množina indukovaná množinou S je definována jako
+
−
E( S ) = Y ( S ) ∪ Y ( S ) ∪ X ( S ). Nechť E S R
( S ) je množinou hran a or-hran obsluhy, které mají
+
oba incidující vrcholy v množině S . Y R
( S ) je množinou or-hran obsluhy, které vycházejí
+
z vrcholu z množiny S a Y R
( S ) je množinou or-hran obsluhy, které vcházejí do vrcholu
z množiny S . Jako w ( S)
jsou označeny celkové požadavky hran a or-hran obsluhy z množiny
S
E
R
( S ) ∪ E
R
( S ). Toto číslo představuje počet nádob s odpadem, popřípadě vynásobené jejich
S
kapacitou. K obsluze hran a or-hran z množiny E
R
( S ) ∪ E
R
( S ) je zapotřebí nejméně k ( S )
w
vozidel, ( )
( S )
k S = , kde Q je kapacita obslužného vozidla. Nevyváženost řezové množiny
Q
+
−
E ( S ) je definována stejně jako u( S ) = Y ( S ) − Y ( S ) − X ( S )
modelu
[ v v ] ∈ Y
Řešení je dáno množinou tras vozidel, kde strukturální proměnná matematického
x vyjadřuje celkový počet bezobslužných průchodů hranami ( v v ) ∈ X
ij
i
,
j
. Přidáním
ij
odpovídající řešení. Nechť množina
L
R
⊆
( S )
x kopií hran do grafu G R
( V , R,
p)
L
R
.
i
, a
= , R = X R
∪ YR
, je vytvořen E-graf
E je lichou podmnožinou množiny ( S )
j
E R
,
E ER
. Úlohu ILP lze zjednodušeně, za pomocí množiny hran E , formulovat
následovně:
∑
∑
R
Min c + cij
x
ij
ij
( vi
, v j ) ∈R
( vi
, v j ) ∈E
nebo [ vi
, v j ] ∈R
nebo [ vi
, v j ] ∈E
Za podmínek:
∑ xij
− ∑ yij
+ ∑ yij
≥ u
( vi
, v j ) ∈ X ( S )
+
−
[ v , v ] ∈Y
( S ) [ v , v ] ∈Y
( S )
∑
xij
≥ 2k
S
( vi
, v j ) ∈E
( S )
nebo [ vi
, v j ] ∈E
( S )
i
j
( ) − E ( S )
i
j
R
( S)
( ⊂ V , S ≠ { 0/
})
(1.8)
S (1.9)
( ⊂ V \ { v1 },
S ≠ { 0/
})
S (1.10)
386