LOGI 2010 - LOGI - Scientific Journal on Transport and Logistics

11 th International <strong>Scientific</strong> Conference
<strong>LOGI</strong> <strong>2010</strong>
původního grafu na Eulerovský graf 1 , 1b). Formulace bivalentní úlohy ILP pro graf 1a) bude
následující.
Min f ( x)=
2x 12
+ x13
+ 4x14
+ 2x23
+ 3x24
+ x34
+ 3x35
+ 2x45
+ 2x46
+ x56
x = ( 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 )
0
Za podmínek:
v
1
: x
12
+ x13
+ x14
= 1
( 1 0 0 )
v
2
: x
12
+ x23
+ x24
= 1
( 1 0 0 )
v
3
:
x
13
+ x23
+ x34
+ x35
= 0
( 0 0 0 0 )
v
4
:
x
24
+ x34
+ x45
+ x46
= 1
( 0 0 0 1 )
v
5
:
x
35
+ x45
+ x56
= 1
( 0 0 1 )
v
6
:
x
46
+ x56
= 0
( 0 0 )
Strukturální proměnné x
ij
mohou nabývat podle (1.6) a (1.7) tří hodnot: x
ij
=1 + 1,
x = 0 + 1 a x = 0 + 0 . Hrana je vždy vybrána dvakrát, jednou v jednom směru a podruhé ve
ij
ij
směru opačném. Po celočíselném dělení složek výsledného vektoru dvěma je x = 1, pro
hrany incidující se dvěma vrcholy lichého stupně, x = 0 , pro hranu incidující s vrcholem
sudého a lichého stupně a x = 0, pro hranu incidující s vrcholy sudého stupně. Výsledné
ij
řešení je optimální, tedy celková najetá vzdálenost obslužným vozidlem je minimální a hrany
( v ,v 1 2
) a ( ,v ) 1 2
hrana obsloužena.
v obslužné vozidlo projede ve své trase celkem dvakrát, z toho jednou bude
V matematickém modelu je nutné zohlednit také orientaci hran v případě
jednosměrných komunikací, fakt, že všechny hrany nemusejí být předmětem obsluhy a
kapacitu vozidla, které provádí obsluhu.
Matematický model celočíselného lineárního programování je tedy sestaven pro
smíšený graf a obsahuje tzv. podmínky vyváženosti, které každé orientované a neorientované
hraně přiřadí pouze jednu proměnnou, a podmínky sudosti. Tyto podmínky pomohou blíže a
těsněji formulovat úlohu na smíšeném grafu:
1 Neorientovaný graf G ( V,
X , p)
(dále E-grafem).
ij
= , jehož každý vrchol má sudý stupeň, nazýváme eulerovským grafem
ij
385