LOGI 2010 - LOGI - Scientific Journal on Transport and Logistics

11 th International <strong>Scientific</strong> Conference
<strong>LOGI</strong> <strong>2010</strong>
Výpočet je prováděn iterativně, tak že v každém kroku je přidána další omezující podmínka
zužující oblast přípustných řešení. Každá nová omezující podmínka musí splňovat tyto
vlastnosti:
• optimální řešení nalezené pomocí LP se stane nepřípustným,
• žádné celočíselné řešení přípustné v předchozím kroku se nesmí stát nepřípustným.
V každé iteraci je přidáno nové omezení splňující tyto vlastnosti. Vzniklý ILP
program je vždy znovu řešen jako úloha LP. Proces je opakován, dokud není nalezeno
přípustné celočíselné řešení. Konvergence takovéhoto algoritmu potom závisí na způsobu
přidávání omezujících podmínek. Mezi nejznámější metody patří Gomoryho řezy a
Dantzigovi řezy.
V první iteraci metody sečných nadrovin je relaxovován matematický model úlohy
ILP. Obsahuje účelovou funkci, podmínky nezápornosti bez celočíselného omezení,
podmínky vyváženosti (1.28) korespondující s nevyváženými vrcholy a nejvíce
nevyváženými množinami S ( max { u( S )}
S ⊂V
) z G a zobecněné podmínky nerovnosti rozvoje
(1.30), které jsou asociovány s vrcholy lichého stupně. Nechť P
k
je relaxace matematického
modelu P v k-té iteraci, ( ,)
f je optimální hodnota účelové funkce matematického modelu
x 0
P , μ
k
je počet podmínek v
k
vektorem optimálního řešení P
k
.
x 0
,
k
P , vyjma podmínek nezápornosti, a vektor ( )
x ∈ R
k X
0 , je
Krok 1: (konstrukce počáteční relaxace) Sestavíme matematický model úlohy
LP s proměnnými x :
Min Účelová funkce (1.8)
Za podmínek:
• podmínky nerovnosti rozvoje (1.11), které jsou asociovány s vrcholy lichého stupně
grafu G ,
• podmínky vyváženosti (1.9), které jsou asociovány s nevyváženými vrcholy a
nejvíce nevyváženými množinami S grafu G ,
• podmínky nezápornosti.
388