LOGI 2010 - LOGI - Scientific Journal on Transport and Logistics

11 th International <strong>Scientific</strong> Conference
<strong>LOGI</strong> <strong>2010</strong>
Položíme μ
0
rovno počtu podmínek v matematickém modelu P 0
mimo podmínek
nezápornosti a proměnnou k = 0 . Pokud je μ 0 pokračujeme krokem 6.
0
=
Krok 2: (výpočet simplexovou metodou) Vypočteme
k
získáme vektor optimálního řešení ( x 0
) a hodnotu účelové funkce k ( x k )
P
k
simplexovou metodou a
f
0
.
Krok 3: (indikace porušení podmínek vyváženosti) Pokud je graf G k vyvážený,
x
položíme P
0
= 0 a pokračujeme krokem 4. Přidáme do P
k
podmínky vyváženosti, které byly
k
porušeny v ( x 0
). Nechť ε
1
je počet přidaných podmínek vyváženosti.
Krok 4: (indikace porušení podmínek sudosti) Přidáme do P
k
podmínky
k
nerovnosti rozvoje, které byly porušeny v ( x 0
), a které nejsou zahrnuty v podmínkách
přidaných v kroku 3. Nechť ε
2
je počet přidaných podmínek nerovnosti rozvoje. Pokud
ε = ε + ε 0 pokračujeme krokem 5, jinak položíme k = k + 1 a μ μ + ε
1 2
=
pokračujeme krokem 2.
k
=
k −1
a
Krok 5: (indikace porušení celočíselnosti proměnných) Pokud není výsledný vektor
k
( x 0
) celočíselný, přidáme do
k
P jeden Gomoryho řez 1 , položíme k = k + 1 a μ =
−1
+ 1 a
k
μ k
k
pokračujeme krokem 2. Pokud se v grafu G k nachází vrchol lichého stupně
x
i
x 0
je celočíselný, vygenerujeme podmínku (1.27) korespondující s vrcholem v i
, přidáme
Gomoryho řez s podmínkou (1.27) do P
k
, položíme k = k + 1 a μ = +
k
μ k −1
2 a pokračujeme
krokem 2.
k k
Krok 6: (určení E-tahu) položíme ( x ) f ( x )
f
0
v a vektor ( )
0
= a určíme E-tah na grafu G k .
Efektivita této metody závisí obecně na dvou faktorech. Za prvé, v kroku 2 musí být
dostatečně rychle vyřešeny matematické modely tj. simplexová metoda bude řešena s menším
počtem iterací. Pokud je celkový počet přidaných podmínek do úlohy LP malý, simplexová
metoda vypočte úlohu efektivněji. Za druhé, podmínky definující optimální řešení původní
úlohy LP musejí být identifikovány po malém počtu iterací. Pokud by tomu tak nebylo, dojde
k přidání většího počtu podmínek a řešení simplexovou metodou by zahrnovalo více iterací.
x
1 Způsob přidání nové podmínky v metodě sečných nadrovin. Gomoryho řez odřezává prostor množiny
k k
, y . Některý z celočíselných bodů se
x0 0
přípustných řešení úlohy LP, která neobsahuje žádný celočíselný bod ( )
přitom posune do krajního vrcholu množiny přípustných řešení, nebo alespoň na její hranu.
389