Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

4.Кружоксмальчиками—второйгод —109— Какаядорожкадлиннее?можностиещёнижелогических,унихувсехвышликакие-тожуткиерогули,нискольконепохожиенамоюдорожку.Никаких аргументов в обоснованиеодинаковостидлиныниктонепривёл.Иногдакто-нибудьизребятколебался,добавлять или не добавлять к своейдорожкеещёоднупалочку.Надобылочто-тообсудить,ноянезнал,кчемуприцепиться.Всегда,когдавкачествеответавместоневерногоутвержденияполучаешьбессмысленное,попадаешьвтупик;исейчасситуациябылааналогичной.Тогдаяпростоввёлновое условие: все зелёные дорожкидолжныбытьпрямыми.Началосьстроительствопрямыхдорожек,но опять никто не построилновуюдорожкуподстарой.Яневыдержалисказал:—Авоттакбудетправильно?—исамсделалзелёнуюдорожкуиз4короткихпалочекпрямоподкраснойдорожкой,так что концы пришлись к концам(рис.85).Димаответил,чтотаквсёбудетправильно.Женясказал:—Неправильно,нужно5палочек,—исэтимисловамираспрямилмоюисходнуюдорожку-зигзагисталприкладыватькнейрядомзелёныепалочки.НоещёвпроцессеработыПетязакричал:—Оникороткие!Всамомделе,пятипалочекнехватило;Женяпоколебалсяидобавилещёдвепалочки,стало7,идорожкисравнялись.Рис.85. Верно ли, что эти дорожки — одинаковойдлины? (Длины палочек подобранытак, что пять длинных палочек равны подлинесемикоротким.)ТутДимасподчёркнутойирониейсталговорить:—Да! Конечно! Одинаковые! Вотсмотрите:одинаковые!Сэтимисловамионсталприводитькраснуюдорожкукпервоначальномувиду.Когдаонэтосделал,всемпришлосьстатьлицомклицусупрямымфактом:соднойстороныторчалазелёнаяпалочка,асдругойтакдажедве.—Нуичто?—сказалЖеня,новсёжепошёлнакомпромиссиоднуизторчащихпалочекубрал.ЯспросилуДимы,чтоонобэтомдумает,ионоставил,какираньше,4палочки.Тогдаяпопросилотдельносложитьзелёнуюдорожкутакойжедлины,чтоикрасная,на другом столе.Произошлонебольшоеобсуждениемеждуребятами.Ялёгкимпасомподдержалтотвариант,которыйбылмневыгоден:кто-тоизмальчиковсказалмеждуделом:—Ихпятьштук.Аягромкопереспросил:—Сколькоих?Послеэтоговсеединодушносделалидорожкуизпятипалочек.Петя,однако,заявил:—Нооникороткие!Всесогласилисьсним,чтополучившаясядорожкакороче,чемисходная.Наконец-тоудобныймомент!Ясказал:—Атеперьсмотрите,чтополучается.Вотэтадорожка такой же длины,ивней4палочки;авотэтадорожкакороче, ивней5палочек.Значит,5палочеккороче,чем4.—Ой-ой-ой...,—отреагировалДима,совершеннопотрясённый.Япредложилребятамнайтивыходизпротиворечия,нониктобольшенесмогпредложитьничегонового.Тогдаяпростоспросилкаждогооегоокончательноммнении.Димасказал,чтосчитаетправильнымрешениес4палочками.Петясказал,чтообарешения—ис4,ис5палочками—верные.(Этооченьхарактернодлянего.Онвсегдапрекрасносоображаетвначале