Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

4.Кружоксмальчиками—второйгод —79— Найтивсепрямоугольникитаккаконограничиваетсялишьотдельнымизамечаниями;одинПетясразуибезсловположилнужныекарточкинанужныеместа.Послетого,какправильноерешениеполучено, мы его тщательно проверяемиещёдополнительновыясняемсмыслобъединения.Задание3.Найтивсепрямоугольники.Всеребята поочередиполучаютлистокснарисованнымнанёмпрямоугольником,разделённым среднимилиниями на четыре части (рис. 49).Требуетсянаходитьизаштриховыватьвсеимеющиесянаэтомрисункепрямоугольники(всего9штук).Ребята справляются с заданиемоченьхорошо,практическинедопускаяниоднойошибки.Женяпервыйнашёл решение: заштриховалвесьбольшойпрямоугольниктогда,когданебылиещёиспользованывсе уголки, и он же первыйзаштриховалвертикальиздвухчастей.Дима, видя, что я похвалил Женюзаоригинальноерешение,сталискатьчто-нибудьещёболеенеобычное:сначалазаштриховал уголок (рис. 50слева),апотомпрямоугольник,ограниченныйлинией,отсутствующейнарисунке(рис.50справа).Яобарешенияотверг:пропервоеобъяснил,чтоэтонепрямоугольник(мыпосчиталиуглы,иихоказалосьшесть),апровтороесказал,чтотакихрешенийможно придумать бесконечно много.Когдавсевариантыбылиисчерпаны,япыталсянатолкнутьребятнамысль,чтобольшерешенийнет,ноничегоневышло.Тогдаясамимэтообъяснил,добавив,чтосамоеинтересноевзадаче—объяснить,почемумыуженашливсе возможные решения и никакихдругихнеосталось.Задание4.Доигрываниеотложеннойпартии(вигрестремякубиками).Женяполучилсвои2жетона,Петя—11,Дима—14,имыпродолжилиигру.ДовольноскороразорилсяЖеня.ТеперьДимаиПетяставилипоодномужетону,авыигравшийполучалдважетона,анетри.(Еслисуммавыпадала,тоонанеучитывалась.)Тем не менее, игра пошла быстрее,таккактеперьДиминопреимуществобылоболееявным.Женяпродолжалучаствовать на общих основанияхвбросаниикостейиподсчётесуммыочков.Когдасталоясно,чтоПетяблизоккразорению,Димастализовсехсил,чтобысуммавыпаланаПетю.Этодаломнелишнийповодзаметить,чтоисходслучайногособытияне зависит от наших стараний.Наконец, Дима выиграл.Яспросил:—Какжетак?Димавыиграл—значит,суммагораздочащевыпадалананего,чемнадругих.Аклеточекунеговсегочетыре,аудругих—пошесть.Началосьобсуждение.Ребятабыстропришликвыводу,чтоодничиславыгоднеедругих,идажеобъяснили,что это из-за того, что . Мы рассмотрели для примера,сколькокомбинацийдаютсумму3, и сколько дают 10. ОднакоРис. 50. Эти решения неправильны,но... У левой фигуры в самом деле все шесть углов —прямые!Чемне?