Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

4.Кружоксмальчиками—второйгод —99— Графывместоцепочекке из венгерского набора так, чтобывкругах,соединённыхлинией,лежалифигуры,отличающиесявточностиоднимпризнаком(авкругах,несоединённыхлинией,неважно).Наэтотразребятаполучилидвезадачи(рис.72).Впервойиззадачфигуры,лежащиеналучах,отличаютсяотцентральнойфигуры:три—цветом,две—формой,одна—размером,одна—дырочностью(итогосемь).Втораязадачасложней.Внейестьтолькодватипарешений:когдаввершинахтреугольникалежатодинаковыефигуркитрёхразныхцветовлиботрёхразныхформ.Посколькуребятаположилисначалавдвевершиныбольшуюималенькуюфигурки,решениедолгонайтинеудавалось.Пришлосьмнепровестирассуждение,показывающее,чтотретьяфигурканеможетбытьнибольшой,нималенькой.Тогдаонивторуюфигурку заменили, однако заменилиеётакой,котораяотличаласьотпервойтолькодыркой.Опятьначалисьдолгиепоискирешения,имнеопятьпришлосьобъяснить,чтотретьяфигурканеможетбытьнисдыркой,нибездырки.Наконец,Диманашёлверноерешение,аяпоказалвторойвозможныйвариант.Наэтомзанятиезакончилось,номальчикиникакнехотелирасставатьсяскрасивымифигуркамиипопросилиразрешенияхотябысамимсложитьихвкоробку.Яразрешил.ТогдаПетязакричал:—Ябудускладыватьквадраты!Дима:—Ая—круги!Рис.72.ВкругикладутсяфигуркиизнабораДьенеша; те из них, что соединены чертой,должныотличатьсяоднимпризнаком;наостальныепарыусловийнет.АЖенязакричал:—Ая—маленькие!Явоспользовалсяслучаемпроизвестиматематическоеназидание:—Понимаешь,Женя,еслиДимабудетскладыватькруги,аты—маленькие,тонепонятно,комуизвасскладыватьмаленькиекруги.Потом я подошёл к ним ещё разиспросил,какиефигуркискладыватьтруднеевсего,акакие—легчевсего,ипочему.Послеобсужденияяобъяснил,чтотреугольникможноповернутьтолько тремя способами (чтобы онпопалвлунку),квадрат—четырьмя,акруг—бесконечнымчисломспособов.Дима сказал, что самые трудные —одноугольники.Этозанятиеимелонеожиданноепродолжение.Яещёнеуспелубратькоробкусфигурками,когдаспрогулкивернуласьЖенечкаисразузахотелаиграть.Ядалейзаданиепоеёсилам(ей2годаи1месяц)—высыпалвсефигуркивкрышкуипредложилейукладыватьихобратно.Онаприняласьзаделосбольшимэнтузиазмом.Этотнезапланированныйпродолжалсябольшечаса;рассказонёмбудетвдругомместе(стр.199—200).Янеустаюпоражаться тому, как долго можетработатьребёнок,когдаонделаетэтопособственнойинициативе.Занятие46.Изоморфизмзадач30января1982года(суббота).11 00 —11 45 (45мин.).Дима,Петя,Женя.Задание1.Изоморфизмзадач.Речьсноваидётосериизадач,связанныхс C5 2 — с той разницей, что раньшемырешаликаждуюзадачусамупосебе,асейчассталиихрассматриватьвместе,атакжевыяснять,чемэтизадачидругнадруга.Задание 2. Продолжение задания№45-3.Ясказалребятам:—Вотвывидели,чтобываютзадачи,которыекажутсяразными,анасамом