Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

6.Кружоксмальчиками—третийгод —151— ИграЗадание 1. Гомеоморфизм букв(продолжение). Мы закончили русскийалфавит,затемдобавиликнемулатинский,потомцифры,апотомещёноты и разные другие музыкальныезначки(бемоль,диез,бекар).Всяэтасовокупностьфигурбыларасклассифицированапотопологической эквивалентности.Мальчикипрекрасносправлялисьсзадачей,и,какправило,всёделалисами.Лишьвнекоторыхслучаяхонинесмоглиугадатьгомеоморфизмов:Щ≃Н,♮≃Аинекоторыхдругих.Ноивэтихслучаяхонисразуилегкопонимали мои объяснения, а иногдадостаточнобылоодноголишьответа.Надо будет придумать им ещё задачинагомеоморфизм.Задание 2. Домики и колодцы.Классическаязадача:естьтридомикаитриколодца,итребуетсяоткаждогодомикаккаждомуколодцупровестипотропинке,датак,чтобыникакиедветропинкинепересекались(рис.114).Уменясэтойзадачейсвязаноодносвоеобразноевоспоминание.Возрастнепомню.Нашасоседкапокоммунальнойквартире,вскореумершаяоталкоголизма,даламнеэтузадачу,снабдивеётакимкомментарием,что,мол,тот,ктоеёрешит,заработаеточеньмногоденег.Я,помню,долговозился...Черезне-скольколетяузналеё(несоседку,аза-дачу)какстаруюзнакомуювкакой-топопулярнойкнижкепоматематике.Задача, как известно, неразрешима—соответствующийграф,обозначаемыйK3,3,неявляетсяпланарным.Поэтомумальчикинекотороевремяповозилисьснею,апотомязадалеёвкачестведомашнегозадания.Димавсёудивлялся,чтокаждыйразполучаютсявсетропинки,кромесамойпоследней.Занятие67.Четырекраски28апреля1983года(четверг).17 00 —18 20 (1час20мин.).Дима,Петя,Женя.Задание 1. Игра . Первыйигрокпишетчислоот1до10,второйдобавляет к нему число от 1 до 10,третийтожеит.д.Выигрываеттот,ктопервыйнапишетчисло100.Вообще-тоиграрассчитананадвухучастников.Еслиучастниковтрое,тониктоизигроковнеможетобеспечитьсебепобеду,новопределённыймоментодинизнихможетпосвоемуусмотрениюпобедулибоследующемузанимигроку,либочерезодного.Так,получивотпредшествующегоигрокачисло88,онуженеможетвыигратьсам(еслиегопартнёрынеповедутсебяглупо),номожет,написав,соответственно,90либо89,датьпобедуследующемуили?Рис.114.Тридомика,триколодцаидевятьтропинок.Нарисоватьтропинкинаплоскоститак,чтобыонинепересекались,невозможно.