Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

3.ДетииC 2 5:историяоднойзадачи —63— ЭквивалентныезадачиЭквивалентныезадачиПрошлополгода,аможетибольше,изадачапоявляетсяснова.Разумеется,яменяюеёфизическое оформление.Каждыйполучаетлисток,накоторомнарисованысцепленныедругсдругомкружочки, по пять штук в каждомряду(рис.35).Такихрядовзаготовленоштукпопятнадцать—наслучайнеизбежныхошибокиповторений.Задачасостоитвтом,чтобывкаждойцепочкедвакружочказакрасить, а остальные три оставитьпустыми. Чемпионом будет тот, ктонайдётбольшевсегорешений.Иещёоднадеталь,напервыйвзглядпустячная.Ядаювсемребятамфломастерыразныхцветов,авдальнейшихобсужденияхэтотфактстарательноигнорирую:каждыйраздвакружкаможнозакрашиватьлюбымцветом.Детиневсегдапонимают,какаядетальявляетсяважной,акакаянеимеетотношениякделу,ияпытаюсь,какмогу,подчеркнутьчисто комбинаторную природузадачи.Помнится,вдругойгруппеявместокружковрисовалтопятьквадратов,то пять треугольников и т. п.Несколько минут самостоятельнойработы(показывающей,междупрочим,что задачанабумагетруднее задачинамозаике—иэтонесмотрядаженапрошедшие полгода), затем шумныйобменмнениямиирезультатами.Теперьувсехпо10решений.—А вы помните, у нас уже былаодинразоченьпохожаязадача?Ведь вот как легко промахнуться,подставив своюточку зрения вместоребячьей!Чтозначитпохожая? Мнекак-токазалосьсамособойразумеющимся,чтопохожаязадача—этота,вкоторойтожефигурировалисочетанияизпятипредметовподва.Адетирешили,чтопохожая—этокогдаонитоже что-то рисовали фломастерами.Нелюблюподсказывать,нонаэтотразприходится.Мальчикисрадостьюхватаютсязамозаику,строятбусынанейи даже сами догадываются сверитьрешениянамозаикеиналисточках.Кто-товспоминает,чтовпрошлыйразтожеполучилось10решений.Это,наконец-то,поводдляпервогосомнения:—А что, и правда больше нельзяпостроить?Язагадочноулыбаюсьиперехожукдругомузаданию...Кажется,янабрёлназолотуюжилу.Илилучшесказать—нановогоПротея.Этазадачадопускаетнеобычайноеобилиенепохожихдругнадругафизическихобличий;поэтомукнейможновозвращатьсямножествораз.Вот,например,каквыглядиточереднойвариант.В порядке очереди каждый изучастниковполучаетлистокклетчатойбумаги,накоторомнарисованпрямоугольникразмером3×4клетки.(Секундныйспоротом,квадратэтоилинет,послечегоможноформулироватьусловиезадачи.)Итак,требуетсянарисоватьвсевозможныедорогиизлевогонижнего угла вправый верхний, ноприодномусловии:изкаждойклеткиможнопередвигатьсятольконаправоРис.36.Найтивсепутиизлевогонижнегоуглавправыйверхний.