Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

Вступительнаязадачанафизфак —184— 8.Вшколеидоманапример,самрассказалему,чтотакоеобщийзнаменательикакскладыватьивычитатьдроби.Этозанялобынеболееполучаса,ионбыужедавновсёумел.Новместоэтогояпытаюсьдобитьсяотнего,чтобыонсамвсёэтопридумал,иврезультатеделорастянулосьужепочтинагод.Мнекажется,чтоинструктивноеобучениевполнедопустимо(идаженеобходимо—иначедалеко непродвинешься),но толькосопределённоговозраста—когдасформируетсято,чтоПиаженазывает.]10июня1984года.Четвёрказагод.СегодняполучилиДиминтабельуспеваемости.Поматематикеунегозагодвсё же четвёрка. Это единственнаяиз его оценок, которая кажется мненесправедливой. Самое обидное то,чтоучительницадаженеподозревает,какдалекоонушёлвперёдпосравнениюсошкольнымитребованиями.Откудаейэтознать?17июня1984года.Вступительнаязадачанафизфак.СегодняДимарешилвступительную задачу из письменногоэкзамена на физфак МГУза 1983 год (вариант № 1, задача№4—т.е.изразрядазадач*, промежуточных междулёгкимиитрудными).Вотформулировказадачи:Еслинекотороедвузначноечислоподелитьнасуммуегоцифр,товчастномполучится7ивостатке6.Еслитожечисло поделить на произведение егоцифр,товчастномполучится3ивостатке11.Найтиэтодвузначноечисло.Произошло это вот как. Мой абитуриентАндрей П., которому я даюуроки,решитьэтузадачунесмог.Наурокевтечениеполучасаясогромнымтрудомвтолковывалемурешение.Видимо,толькомоёраздражениееготупостьюнатолкнуломенянамысль*Обычновписьменныхвступительныхвариантахдавалипятьзадач:трилёгких,четвёртуюпотруднееипятую—трудную.дать эту задачу Диме. Чтобы избежатьзазнайствасДиминойстороны,янесталсоватьемукнижкусовступительнымивариантами, а выписалзадачунаотдельномлистке.Первое,чтоонсказал,выслушавусловие:—Значит, делили не менее, чемна12,да?(Тоестьто,чтобылоглавнымкамнемпреткновениядлямоегоабитуриента,былоемупонятносамособой.)Затемзадумался.Долженсказать,чтообстановкавдоменеспособствоваласосредоточенности.Сначаламыужинали,потомонсиделнадиванеидумал,акнемуприставалаЖеня,потомАллазаставилаегопозаниматьсяанглийским,потомонсноваотгонялЖенюит.п.Расскажу,какясамрешалзадачуикакрассказывалеёабитуриенту.Изпервогоусловияполучаем,чтонашечислоимеетвид7k+6,причёмk≥7(иначеостатокотделениянаkнеможетравнятьсяшести).Перебираемвсетакиедвузначныечисла:55,62,69,76,83,90,97.Дляэтихчиселпроверяемвтороеусловие:оновыполняетсятолькодлячисла83.Ответ:83.Япривёлздесьсвоёсобственноерешениепотому,чтовнёмсодержитсяоднатонкаяошибка.Менясовершеннопотряслото,чтоДимаэтойошибкинедопустил(такяиузналосвоейошибке—изегорешения!).Насамомделеискомоечислодолжнонепростоиметьвид7k+6,ноещёkдолжносовпастьссуммойегоцифр.Яэтогосовпадениянепроверял.Вдействительностипервомуусловиюудовлетворяютневсетечисла,чтовыписанывыше,атолькодваизних:62и83.Черезкакое-товремяпослеужинаДимасказал:—Кпервомупредложениюяответнашёл,нооннеподходитковторомупредложению.—Акакоечисло?—62.Ноеслиегоподелитьна12,тополучаетсяне3ивостатке11,а5ивостатке2.—Акактынашёлэточисло?