Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

ЗадачаГаусса —156— 6.Кружоксмальчиками—третийгод1.ЗадачаГаусса.3апреля1983года.Десятьднейназад,23марта,исполнилось3годанашемукружку.Авчера,2-гоапреля,произошлособытие,котороемнекажетсядостаточноважнымдлятого,чтобыегоздесьотметить:ДимарешилзадачуГаусса,т.е.сложилвсечислаот1до100.Произошло это так. Примерно годтомуназадярассказалемуизвестнуюисториюотом,какГауссввозрасте7летвпервомклассезаоднуминутусложилчислаот1до100(втовремякакучительожидал,чтодетибудутзаниматьсяэтимвесьурок).Дима,конечно,сразусталспрашивать,каконэтосделал.Ая,конечно,емунеответил.Потом он в течение года раза дваилитриприставалкомне:—Ну-упа-ап...Нувсё-таки—расскажи,каконэтосделал...Нояотказывался.Ивотвчераонменя подзывает (а он сейчас, надосказать,болеет,и,каквсегда,именновэтотпериодунегобольшойинтеллектуальныйпрогресс—отбезделья,видимо)—такв´от,подзываетонменяиобъявляет,чторешилэтузадачу.—Как?—спрашиваюя.—Знаешькак?Вотберёшь0и100;потом1и50;потом2и...т.е.нет,нетак! Берёшь 0и100,потом 1 и 99,потом2и98.Ипоследнийразполучится50и50.—Всёправильно,толькооднаошибка:50будетвсегоодинраз.—Таккакжетогдаделать?—Оченьпросто:всёвремяпо100,апоследнийраз50.—А-а,понятно.—Ну так ты уж посчитай тогда,сколькополучится,разтак.—Сейчас.Черезминутусноваподзываетменя:—Папа,якогдадохожудосемисот,каждыйразпочему-тосбиваюсь.—Такзачемжетытак считаешь?—Акак?—Тыпростопосчитай,сколькобудетсотен.—А-а...Ябылуверен,чтоонвчём-нибудьсобьётся:илинеправильноопределитколичествосотен,илинеправильноумножит,или,наконец,забудетпро50.Но нет: всего через минуту он прокричалмнеиздругойкомнатыответ:5050.Возможно,чтовпечатление,произведённоенаменяэтимсобытием,несколькопреувеличеноисторическимиаллюзиями,связьюсГауссомипроч.Темнеменееследуетпризнать,чтоэтовсё-такиивсамомделесерьёзныйуспех,вособенностисучётомдвухфакторов:во-первых,задачарешаласьустно;во-вторых,Димеещёнет7лет(осталосьполторамесяца).Уместноупомянуть,чтоформулусуммыарифметическойпрогрессиипроходятв8-мклассе.(Аведьонавыводитсяточнотакже!И при этом, надо сказать, мало ктоизшкольниковеёхорошопонимает.)Но,пожалуй,гораздоважнеедругое:то,чтоДимапомнилзадачу,обдумывалеёинаконецдобралсядорешения.Тоестьоннепроизводитвпечатлениямальчика,блещущегоярким,бьющимвглазаталантом,ноунегоестьоднонесомненноценноекачество:онвсерьёзиподолгузадумываетсянаднепонятнымивещамииупорноприводитихвсистему.ПоскладухарактераонменьшепохожнаГалуа,абольшенатакихлюдей,какДарвинилиБор.(Ясравниваюнемасштабличности,аеётип;невеличинувектора,анаправление.)Япохвалилего;онсоскромнойулыбкойзаметил, что всё-таки не совсемсамрешилзадачу—емупомоглото,какмыснимсоставлялитаблицудляфокуса.Ясказал,чтовсвязистакимсобытиемхочусделатьемукакой-нибудьподарок.Ядолгошарилглазамипополкам,нонесмогнайти ничеголучшекнигиХеррмана—историиастрономиисбольшими,красивымикартинками.Димадовольно равнодушно посмотрел напервуюкартинку:—Эточто,Луна?—Да.