Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

Комбинаторнаязадача —62— 3.ДетииC 2 5:историяоднойзадачиРис.34.Одинаковылиэтибусы?кубиков, фишек... Но кто же станетэтимзаниматьсявдевятомклассе!Мырассаживаемсявокругмозаики.Заданиетакое:надопостроить—цепочкуизпятифишек,вкоторойдвефишкидолжныбытькрасными,аоставшиесятри—синими.Это,разумеется,можносделатьразнымиспособами.Таквот,нашазадачакакразисостоитвтом,чтобыперебратьвсеспособыиприэтомизбежатьповторений.Понаукеэтипоследовательностиназываютсясочетаниямиизпятиэлементовподва;ихколичествовотечественной литературеобозначаетсяC52,ванглоязыч-ной —52и равно оно 5·42 =10.Ничегоэтого,конечно,детинезнаютинанашихзанятияхнеузн´ают.Онипростостроятбусы—поочереди,одинзадругим.Каждыйрезультатпроверяетсявсемивместе—действительнолионновыйилисовпадаетскакимнибудьизпостроенныхранее.Поройиспорим.Например,нарис.34изображенооднорешениеилидваразных?Насамомделеспоритьтутнеочем:мы можем договориться, чтоэтирешенияразные,аможем—чтоодинаковые. Получатся две разныезадачи, и обе вполне интересны. Ноболеелёгкаяизнихта,вкоторойэтибусысчитаютсяразными,ияпредлагаютакисчитать.Рис.35.Этибусыизображенынабумаге;вкаждойцепочке нужно закрасить две бусинки,нотак,чтобывсебусыполучилисьразными.Вконцеконцовмыдоходимдо10решений.Главныйвопроскомбинаторики—сколько всего имеется решений. Номальчикиещёоченьдалекиотнего.Они вообще пока не видят разницымежду и ,ивыражаюттвёрдуюуверенностьвтом,чтоужя-томогупостроить и одиннадцатое решение,идвенадцатое,ивообщесколькозахочу.Приходитсявзятьсязаделомнесамому.Ребятаперебиралисвоирешениякакпопало,безвсякойсистемы.Затоядемонстрируюобразецсистематичности:перебираюрешениявстрогоопределённом порядке. Сначаластавлюоднукраснуюфишкунапервоеместо,авторую—поочерёднонавторое,третье,четвёртое,пятоеместа.Когдаэтасерияисчерпана,ставлюпервуюфишкунавторуюпозициюит.д.Выдумаете,этопроизводитвпечатление?Нималейшего.Единственное,чтоонипоняли—этото,чтоуменятоженичего не вышло. (Как бы ещё неподорватьсвойавторитет...)Отличитьоднорешениеотдругогоониужемогут,авототличитьпорядокотбеспорядкаимпоканепосилам.Надоотложитьэтузадачуэдакнаполгодика.(Апока,можетбыть,приучатьихаккуратноскладыватьвсеигрушкинасвоиместа.Любопытно,связанлипорядоквигрушкахспорядкомвмыслях?)