Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

Системысчисления —182— 8.ВшколеидомаЧёт-нечетсумножением.Натомжезанятиииграливтакуюигру:выкидывалипальцыисчиталипроизведение;еслионобылочётным,выигрываля,аеслинечётным,выигрывалмойпротивник.Естественно,всегдавыигрываля.Димасразудогадался(аможетзнал—непомню),Петядогадалсяоченьнескоро,аЖенявообщемалочтопонимал.8марта1984года.Делениеуголком.СегоднянаучилДимуделитьуголком.Покаонусвоилметоднеоченьтвёрдо.Кконцуднявыяснилось,чтоязабылнаучитьеговычитать(т.е.заниматьизстаршихразрядоввмладшие—всёостальное итак ясно).Он придумалсвойспособ:увеличивалуменьшаемоеивычитаемоенастолько,чтобывмладшемразрядецифра у уменьшаемогобыла больше (например, 50−47==57−54).23—25 марта 1984. Системы счисления.Закончиласьтретьячетверть,и Дима получил по математике четвёрку(вообщеунеговэтойчетвертиединственнаяпятёрка—пофизкультуре,аостальные—четвёрки).УегососедаКости—тожечетвёркапоматематике(единственная;всеостальные—пятёрки).Димамнерассказывал,чтонапоследнейконтрольнойКостяунегоспрашивал, сколько будет 12−6.Будучи примерным учеником, Диманеответил,иКостя,посленекоторогоразмышления,написал:12−6=8.Уменявозниклаидеяновойзадачи,ияспросилуДимы,вкакойсистемесчисления будет верно равенство12−6=8.Онсразусказал,чтосистеманужнанеменее,чемдевятеричная,чтобыбылацифра8.Дальшеондолгоговорил,повторивэтисловамножествораз.Ксожалению,впоследнеевремяонвсегдасэтогоначинает:сначала долго убеждает себяивсех,чтозадачаунегонеполучится,аужпотомтолькоеёрешает.Послетого,какяегопристыдилкакследует, задачу он всё-таки решили назвал двенадцатеричную системусчисления.—Такчто,—сказаля,—наверное,Костяпросторешалзадачувдвенадцатеричнойсистемесчисления.Димапотребовалещёнесколькотакихжезадачирешилих.Следующиедвадняонпридумывалдляменямножествоаналогичныхзадач;например:вкакойсистемеверноравенство22−7=1Д?(Всистемахсчислениясоснованием,б´ольшим10,оннедостающиецифрыобозначалбуквамирусскогоалфавита.)Ответ: в системе по основанию 19.Быстротамоихответовоченьудивлялаего:самонрешаетзадачиподбором.Нанекоторомэтапеунасвозниквопрос,почемунекоторыеравенствавернывовсехсистемахсчисления,вкоторыхониимеютсмысл(т.е.вкоторыхсуществуютнужныецифры:например,32+23=55влюбойсистеме,начинаясшестеричной),адругиевернытольководнойопределённойсистемесчисления.ПервоначальнаяидеябылауДимыкакой-тосовершеннонелепойинесвязаннойссуществомдела.Нопотомонвсё-такидогадался,чтовсёзависитоттого,происходитлипереходизодногоразрядавдругойилижедействиявыполняются независимо в каждомизразрядов.Когдаонвсёправильнообъяснил,я не удержался и сказал обнадёживающимтоном:—Молодец! Может быть, ещё вытянешьнапятёркупоматематике.Март,апрель,май.ВсеэтимесяцыДимапостоянноклянчилуменямикрокалькуляторичто-тонанёмсчитал.По дороге он усвоил и продолжаетусваиватьмногоразныхпонятий.Сначалаусвоил,чтотакоедесятичнаядробь.Затем узнал операцию возведения в(целую)степень.Узналчислоπичтооно означает. Затем по его просьбеяемурассказал,чтотакоеградусноеирадианноеизмерениеуглов.Потомобъяснил,чтотакоесинус.—Агдеобратныйсинус?—спросилон таким само собой разумеющимся