Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

1.Первоезанятиеимысливокруг —27— ФеноменыПиаженые закономерности —типатого,чтоеслиестьдваодинаковыхколичества,иотодногоизнихзабралибольше,аотдругогоменьше,тотам,гдезабралибольше,осталосьменьше.Вовсёэтотрудноповерить,настолькоуказанныепринципыкажутсянамсамоочевидными.Вэтомзамечательномоткрытиисамымпоразительныммнепредставляетсято,чтодлянегоненужныбылиникосмическиеракеты,нисинхрофазотроны,нилазеры.Оновбуквальномсмысле.Не обязательно было дожидатьсяXXвека:ПлатонуиЕвклидуонобылотакжедоступно,какинам.Но—непришловголову.Потребовалсяинтерескпознавательнойфункциичеловека,правильная постановка вопроса, недюжиннаянаблюдательность,нуи,разумеется,обширныйэксперимент.Интересно,однако,чтофеноменыПиажевстретилитакжеимощнейшеесопротивлениеучёногосообщества.Досихпор,попрошествиимногихдесятилетий,вывстретителюдей,которыеприихупоминаниитолькорукоймахнут:мол,глупостивсёэто.Ведьмыжезадаёмребёнкувопроспосредствомслов,нетакли?Мыспрашиваем,гдебольше,гдеменьше,гдепоровну.Актоикогдаобъяснял ему смысл этих слов, их,еслиугодно,семантику?Простоонихне такпонимает, какмы,вотивсё.Лучшевсегоэтуидеювыразилодинмойзнакомыйматематическийлогик:—Ведьтыженедалимопределенияслова.Вотониипонимаютегопо-своему.Онисчитают,что—этозначит,чторяддлиннее.Чтотутможновозразить?Всамомделе,определениянедавал.Ачтожеядолженбылсказать?Чтосуществуетбиекция между одним множествомисобственнымподмножествомдругогомножества?Никакихвопросовэтонеснимает:откудажезнать,чтоеслитакаябиекциянашласьодинраз,тонайдётсяивдругойраз?Видимо,надобылодоказатьтакуюлемму...Яспорю,носам чувствую, что вяло. Вот, мол,вопытахвместесдетьмивзвешиваликускипластилина до ипослераскатыванияв колбаску... Ну и что, чтовзвешивали! Ребёнок же не знает,какустроенывесыичтоозначаютихпоказания.Этотспорможновестидобесконечности:выходаиззаколдованногокруганесуществует.Какбымыниобщалисьсребёнком,вкакойбыформениставилиемувопрос,всегдабудетсуществоватьнекоепромежуточноезвено,некоторый,будьто слова, весы или арифметическийподсчёт.Ивсегдаможносвалитьвсювинунато,чтоэтот,этотнедостаточноформализован:мытолкуемегооднимобразом,аребёнокдругим.Можно,правда,спроситьунашихоппонентов,почемувсемьлетребёнокужеправильноотвечаетнавсевопросы,хотяникакихопределенийемупо-прежнемуниктонедавал.Новсерьёзномнаучномспоретакойприём— — недопустим. Критикне обязан что-либо доказывать илиобъяснять—этаобязанностьцеликомвозлагаетсянаавторатеории.Разумеется,втоймере,вкакойвпсихологиивообщевозможныдоказательства.Невдаваясьвфилософскиеглубиныэтого спора, хочу сообщить моёсобственноемнениенаэтотсчёт.Послемногихлетработысдетьминикакиедоказательствамнебольшененужны.Язнаю,чтоПиажеправ.Янаблюдалегофеноменыстолькоразивтакихразныхобстоятельствах,поройспровоцированныхмною,поройсовершенноспонтанных,чтоубеждатьменябольшененадо.Помню,например,каксобралисьгостиинехватилоодногостула.Дима—тогдатрёхлетний—сталпредлагатьразныеспособы,какихможнобыло бы пересадить. И каждый разоказывалось, что снова не хватаетодногостула.Достаточнобыловидетьегоозадаченнуюфизиономию,чтобыпризнать:делотутвовсеневсеман-