Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

6.Кружоксмальчиками—третийгод —137— ВероятностнаяиграРис.107.Планшеткадлявероятностнойигры.Бросаютигральныйкубик,ивыпавшеечислоставятводнуизклеток;затемкубикбросаютещёраз,ивыпавшеечислоставятвдругуюклетку;тожеповторяетсяивтретийраз.Выигрываеттот,чьёполучившеесяврезультатетрёхзначноечислоокажетсянаибольшим.признаёт,чтоЖеня,пойдявшколу,сильнодеградировал;даэтовидноиизприведённойсцены.АнедавноАлласлышала,какДимаговорилПете:—А знаешь, мне папа рассказалтакуюсмешнуюисторию,какодномучеловекунадобылопройти100километров,аонпрошёл99исказал:.НачтоПетяответил:—Нуда,емуведьобратно1километридти.АДимазакричал:—Тычто!Емунужно198километровпройти!Нечто аналогичное Аллины родственникирассказывают про нашегоплемянникаБорю.Допервогоклассаонсвободнообращалсястрёхзначнымичислами,авначалепервогоклассалегкосправилсясконтрольнойзачетвёртыйкласс.Кконцупервогоклассаонужевладелтолькооднозначнымичислами.Асейчас,втретьемклассе,онужесовершенно разучился думать и, решаязадачу,беспокоитсялишьотом,ккакомуизимеющихсяшаблоновеёотнести.Вскоромбудущеминасвсёэтождёт;янадеюсьнакакое-точудосДимой(чтоон сохранится), ноникакихоснованийдлятакойнадеждынет,крометолькомоегосильногожелания,чтобыэтотакбыло.Покаженакружкеменяожидаютчисто практические трудности. ДимаираньшебылслегкавпередиПетииЖени,атеперьонпродвинулсявперёд,аони—назад.Задание 2. Вероятностная игра.Каждыйизнас(ятожеиграл)бросалкубиктриразаиизполученныхочковсоставлялтрёхзначноечисло.Делалосьэтотак:первоевыпавшеечислостановилосьнавыборлибочисломсотен,либо десятков, либо единиц — т. е.ставилосьводнуизтрёхклеточекнебольшойпланшетки, показанной нарис.107,второе—воднуизоставшихсяклеточек, третье — в последнююпустуюклеточку.Выигрывалтот,укогочислополучалосьнаибольшим.Димапервыйпридумалразумную стратегию: б´ ольшиечисластавитьвсотни.Темнеменее,из9партий4выигралЖеня,3—яи2—Дима.Женинуспехчастичнообъясняетсятем,чтооннеоченьаккуратнобросалкубик:держалегонизконадстоломпятёркойвверх,стараясь,чтобы онне кувыркался(шестёркойвверх то ли не догадался, то ли нерешился).[Хочетсязаметить,чтонахождениенастоящей оптимальной стратегии вэтойигре—задачадалеконетривиальная;яеёнесмограссчитатьдажедля двух игроков и для двузначныхчисел(двухклеточек).Всамомделе,задача,покрайнеймередлявторогоигрока,несводитсякмаксимизацииматематическогоожидания.Допустим,выпало 5; ставить ли его в первуюклетку(десятки)иливовторую(единицы)?Ответзависитоттого,чтостоитв1-йклеткеу1-гоигрока.Еслитамстоит6,то,ставя5в1-юклетку,мыхотяимаксимизируемсвоёматематическоеожидание,ноделаемвероятностьвыигрышаравнойнулю,втовремякакпоставивеёвдругуюклетку,мымоглибыещёнадеяться,чтовследующийразвыпадет6имывыиграем.А первый игрок — должен ли онмаксимизироватьсвоёматематическоеожидание,илиегонаилучшимответомнаоптимальнуюстратегиювторогоигрокаявляется какая-то другая стратегия?С ростом количества игроковситуацияусложняетсяещёсильнее.]