Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

5Простоеисложное:обобозначениях,процессеабстрагирования,математикеиязыкеЗначкидлясловТрудности,скоторымиястолкнулся,пытаясьввести(см. стр. 105—106),навели меня надолгиеразмышления.Результатомявилисьтри статьи: одна — всборнике,1990,вторая—вжурнале,1990,№6(обе—cблагословенияуженеоднократноупоминавшейсяздесьР.М.Фрумкиной),апотомиболеепопулярнаястатьявжурнале,1991,№8.Смешно сказать, но основополагающуюидеюэтихработмнеподсказалДима.Тольковтотмоментяэтогонезаметил;восстановилходсобытийпозже—попамяти,позаписям.Задача,какмыпомним,ставиласьтак:сформулироватьутверждениеомножествефигурокизнабораДьенеша.ЕщёвсамомначалеобсужденияДимапредложилизмерятьсложность утверждения количествомсловвнём.Ноэтоещёнетотмомент,некульминация.Апотом,посленашихспоровивзаимныхнедоумений,он как-то на минуту отвлёкся,задумался—исказал:—Я,кажется,понял,папа.Тыхочешь,чтобымыпридумализначкидля слов.Я пропустил это замечание мимоушей.Думаю,чтовтотмоментяещёне был готов к осознанию заложеннойвнёмидеи.Значки для слов! Да ведь это жебуквальноскачокчерезпропасть!Всамом деле—возьмём,скажем,слово.Яподчёркиваю:непонятие,скрывающеесязаэтимсловом,незначениепризнака,некласскрасныхпредметов,аименнословокактаковое.Слово—этовещьдовольно-таки конкретная. Конечно,нетакаяконкретная,какстаканиливелосипед,врукиегоневозьмёшьиназубнепопробуешь;новсёжеэтоине.Слогическойточкизрениясловоявляетсяабстракцией,спсихологическойэтововсенетак.Втом,чтобысловусопоставлятьзнак,тоженетничегоудивительного.Егоможно,например,записатьбуквами,какобычно.Нописатьбуквытрудноидолго.Поэтому,еслисловооченьнужноеичастовстречается,топочемубынепридуматьдлянегоболеепростойзначок(своегородаиероглиф)?Болеетого,опытпоказывает,чтоконкретныйвидтакихзначковоченьскоростановитсябезразличен:детибыстронаучаютсясмотретьсквозьних.Казалосьбы,ничегоособенногонепроизошло:детипростонаучилисьсопоставлятьсловамзнаки.Однакокогдамывозвращаемсявреальныймирипытаемсятеперьсопоставитьполученномузнакунекийобъект,тотакимобъектомоказываетсявовсене, от которогомыотталкивались,авеськласскрасныхпредметов. Вместо недоступнойдляпониманияцепочкипризнак→одноизегозначений→→знак→классмы построили другую, обладающую:предмет→слово→знак→класс.