Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

1.Первоезанятиеимысливокруг —23— Какэтопроисходило—Ах, вот как! А по-моему, лишнийзаяц.Потомучтооннеёжик,небелкаинечемодан!Мальчикисмотрятнаменявнедоуменииизаявляютнастойчиво:—Нет,лишнийчемодан!Япытаюсьузнать,нельзяливсетринелишних предмета —зайца, ёжикаибелку—назватьоднимобщимсловом.Наконец,Петя,которыйпословарномузапасуопережаетостальных,первыйнаходит нужное слово — .И в дальнейшем он частовыручалнасвподобныхситуациях.(Акак-торазменяпригласилипровестизанятиевгруппенезнакомыхдетей,тожелетчетырёх—пяти.Явыложилнастолсвоилюбимыекарточкисзайцем,ёжиком,белкойичемоданоми спросил, кто здесь лишний. Детисмотрелинаменясвыражениемполнойзатравленностииужасавовзоре.Наконецодинизнихнабралсяхрабростиивыдавил:Ага,поняля, с ними уже до меня как следует.)Междупрочим,ядаютакжеизадачиснеоднозначнымответом.Например:воробей, пчела, улитка и самолёт.Можнолишнимсчитатьсамолёт(неживой),аможноулитку(нелетает).Нарис.6показанпример,когдакаждыйизпредметовможетбытьобъявленлишним,такчтосутьзадачименяется.Втакихзадачахясампоочерединазначаллишних, а мальчики должныбылидаватьобъяснения.Такяпыталсявнушитьимэтуважнуюдляматематикиидею,чтонужнынетолькоидаженестолько правильные ответы, сколькоправильныеобъяснения;или,наболеенаучномязыке,нетолькоправильныеутверждения,ноиихдоказательства.Схемаиеёразновидностиоченьудобныдлятого,чтобыучитьдетейугадыватьзакономерности(этаграньматематическогомышленияполностьюигнорируетсяшкольнойпедагогикой).Иногдаудобнеебратьвосемькартинок,которыедолжныразделитьсяпо выделенным признакамнадверавныегруппы;именнотакойсхемой пользовался М. М. Бонгардв своей классической книге .Ксожалению,ичитательс этим легко согласится, восемькартинок—этовдвоебольше,чемчетыре.Агдеихвзять-то?Заредкимиисключениями,картинкидлянашегокружкарисовалаАлла;ясамрисоватьсовсем не умею, а она в своё времяокончилахудожественнуюспецшколу.Иужсовсемтрудныелогическиезадачиполучаютсяспересекающимисяклассами. Например, пять картинокнужноразбитьнадверавныегруппы,потрикартинкивкаждой;приэтомоднаизкартинокобщая—онапринадлежитобеимгруппам.Вот,например:мяч,автомобильнаяшина,резиновыесапоги,пальто,шапка.Здесьтрипредметаизрезины(мяч,шина,сапоги)итрипредметаодежды(сапоги,пальто,шапка);общийэлемент—сапоги.Отдельныйвопрос:какчистофизическиподелитьпятькартинокнадвегруппыпотри—нерватьжеоднукарточкупополам.Мыпользовалисьстандартнымприёмом:двумяверёвочнымикругами,впересечениикоторыхпомещалиобщийпредмет(нарис.7показанещёодинпримераналогичнойситуации).ДляДимыэтотклассзадачявнопредставлялсобойпроблему(илиэтосамДимапредставлялсобойпроблему?).Рис. 8. Мозаика. Вертикальный ряд фишекпосерединепредставляетсобой,илиосьсимметрии.Фигуркуслевастроитпреподаватель;симметричную ей фигурку справадолженпостроитьученик.