Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

3ДетииC 2 5 :историяоднойзадачиВэтойглавеиспользованыматериалымоейстатьивжурнале,№2за1986год.Читательужемогзаметить,чтовнашихзанятиях,скажем,теориейвероятностей,нетниопределений,ниформул,нитеорем—нидажеарифметическихподсчётов.Терминиспользуетсяпростозанеимениемлучшего.Ну,ачтожетогдаесть,есливсе эти стандартные математическиеингредиентыотсутствуют?Чтобыответитьнаэтотвопрос,нужнозадать другой: а откуда вообщевозниклатеориявероятностей?Гдееёисточник?Ясно:какимногиедругиенауки, как даже сама арифметика,теориявероятностейвозниклаизнаблюденийнадопределённымиявлениямиреального мира, а именно, надслучайными,непредсказуемымиявлениями.Такв´от,какразтакиенаблюдения,предшествующиенауке,вполнеможнопроводитьвместесдетьми.Нелюбые,конечно,лишьсамыепростые.Дадетиисами,безнас,этимзанимаются—например,тогда,когдаиграютв игры с использованием игральнойкости(кубикаснаписанныминанёмочками от 1 до 6). В наших силах,однако,чуть-чутьвыпятить,самуюмалостьподчеркнутьвероятностнуюприродуихнаблюдений,атакжепознакомитьихстем,чтовероятностныймиртоженесётвсебезначительноемногообразие.Можно, например, вместокубика предложить детям кособокиймногогранник, чтобы они увидели,какиграстановится:одницифрывыпадаютчаще,чемдругие.Илиможнопридуматьигру,вкоторойтребуетсясчитатьсуммуочковнадвухкостях.Здесьтожедетираноилипозднозаметят,что,скажем,сумма7выпадаетгораздочаще,чемсумма2.Втакогородадеятельностимынеограниченыничем,кромесобственнойфантазиииреальныхвозможностейреальныхдетей.Еслидетипоняличто-то,есликакое-тозернозапаловразум—оченьхорошо.Еслинет—неважно;тогда,значит,мы.Попробуюсформулироватьещёраз.Насинтересуетненаукасамапосебекак готовый продукт деятельностипрошлых поколений, а те предварительные,предшествующиеейнаблюдения,которые когда-то послужилитолчкомкеёпоявлению.Вэтойглавеяхочурассмотретьболееподробноодинпример.Вглаве1рассказывалось об одном занятии;вэтойглаверечьпойдётободнойзадаче.Всегоодназадача—асколькоона даёт поводов для размышлений!КомбинаторнаязадачаЗадачаэтаотноситсякобластикомбинаторики.Когда-то такую наукупроходилившколе,вдевятомклассе(имеетсяввидушкола-десятилетка).Потомсочлиоченьтрудной(вспомнитехотя бы такое п´ угало, как биномНьютона!) иизпрограммыисключили.Авсетрудностистаршеклассниковсостоялипопростувтом,что им приходилось сразу начинатьсформул,непощупавничегоруками.Вданном случае выражениенадопониматьбуквально.Ведь вкомбинаторике речьидёто подсчёте количества тех илииныхкомбинацийпредметов.Толькосамихпредметов-тоинет—ихнадовообразить,икомбинациитоже.Вотеслибыначать с комбинирования реальных