Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

Каклучшесложить? —96— 4.Кружоксмальчиками—второйгод—Вотвидите,—сказаля,—иногданужноделатьнетолькоправильныедействия,ноещёивправильномпорядке.[Следует признать, что пример несовсемчестный,таккакдемонстрируетнарушениекоммутативности,анеассоциативности.Однакокоммутативностьюсложениямытожепользовались,когдаскладывалидвакрайнихчленасуммы,апотомдобавлялисредний.]—Почему же всё-таки у нас всёправильно?Петяответил,чтоемувсёравновсёпонятно,толькооннезнает,какобъяснить.—Нуладно,—сказаля,—есливытакуверены,чтоможноскладыватьчиславлюбомпорядке,торешитевоттакуюзадачу:нужносложитьвсевотэтичисла.Ияразложилнастолекарточкисчисламиот 1 до 9, которые вообще-топредназначалисьдлятого,чтобыскладыватьизнихмагическийквадрат3×3.Ясказал,чтоэтозадачаоченьтрудная,ноеслионипроявятхитростьипридумают,какиечисласкакимиудобноскладывать,тоонастанетлёгкой.Однакоребятавсёжесталискладыватьчислаподряд.СчиталпрактическиодинДима;Женяиногдаподключался,понукаемыйНаташей,Петяжетольковсамомначалезакричал:—Получитсясто!—иэтимегоучастиевпроцессесчётаиограничилось.Досчитали; получилось 45. Я сказал,чтоонимолодцыиоченьхорошосчитают,ночтохитростиунихвсёжемаловато, и другим способом можнобылобысосчитатьгораздопроще.Димапредложил считать с другого конца(сдевятки).—Нупопробуй,будетлипроще,—сказал я. — Девять и восемь легкосложить?—Нет,—ответилДима,нотутегоперебилЖеняисказал,чтоеслисчитатьсдругогоконца,тобудетбольше.—Сто! Получится сто! — обрадованнозакричалПетя.(Куда только девалась его уверенностьвтом,чторезультатвсегдабудетодинаковым?)Тогдамысталивсё-такисчитатьсправогоконца;работалопятьодинДима,иполучилосьснова45.Посколькуребятаникакнедогадывалисьдоразумногоспособа,язадалнаводящийвопрос:—Авотединицускемоченьлегкосложить?(Прошупрощения уригористов,я очень люблюделать числаодушевлёнными.)На это Дима резонно ответил, чтоеё с любым числом легко сложить.Тогдаянашёлся:—Адевятку?Оказалось,чтодевяткулегчевсегосложитьсединицей—иполучитьоченьхорошеечисло10,егоможноотложитьотдельноизапомнить.Тутребятасамидогадались, что так же можно отделить2+8,3+7и4+6.Получилосьчетыредесяткииотдельно5.—Ну и сколько же получилосьвсумме?—спросиля.—Сто!—закричалПетя.Кмоемуудивлению,неодномулишьПете,ноиДимесЖенейтожебылонеочевидно,чточетыредесяткиплюспятьдают45.Такчтопришлосьещёкое-чтообъяснятьинаводящиевопросызадавать.Толиониужеустали,толизадачадлянихслишкомтрудна—незнаю.Интересно,какобстоялоделотогда,когдалюдиещёнепридумалипозиционнуюсистемусчисления.Имтогда не приходилось оперироватьс цифрами, представляющимисобойотдельнодесяткииотдельноединицы.Возможно,формальныйхарактерэтихоперацийнезаслонялотнихсутидела?Ноэтовсёфантазии.Взаключениеяпообещал,чтовследующийразмыпопытаемсясложитьизэтихчиселмагическийквадрат,носамтеперьсомневаюсь,доступналидлянихэта задача. Несколькопроб, которыеребятасделалитутже,наместе(безмоегоучастия)скорееубеждаютвтом,чтонедоступна.Вечером Дима подошёл ко мне испросил,каквсё-таки—всегдалибудетодинаковое число, если складывать