Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

8.Вшколеидома —187— РазныезадачиИнтересно,чтокогдавзадачеимеютсядванеизвестных,Диманепонимает,чтоихследуетобозначатьразнымибуквами—скажем,xиy.Тоесть,непростонепонимает,аактивнопротестует:—Мыэтоготоженезнаем,значитэтотожеикс.НадомяемузадалпрочитатьглавуизПерельмана—осоставленииуравнений.Междупрочим,выяснилось,чтоонразучилсяумножатьискладыватьвстолбик!6ноября1984года.Общиезнаменатели.Занятиепроизошлонеожиданнонакухнепослеужина.Диманаконецдошёлдоидеиприведениядробейк общему знаменателю и научилсяскладыватьивычитатьдроби.Однаконаличиеобщегознаменателяонвоспринимаетскореекаксчастливуюслучайность(оннаходитегоподбором).Язадалемунадомподумать,почемуобщийзнаменательсуществует всегда.18 ноября 1984 года. Ещё однавступительнаязадача.(1)Почемувсегданайдётсяобщийзнаменатель,по-прежнемунепонимает.Говоритнаэтутемувсякиеглупости.(2)Разлагаличисла48,216,1001напростыемножители.Димаискренненедоумевал,длячегомывсёэтоделаем.Про число 1001=7·11·13ясказал:—Правда,какинтереснополучается?Оннедоумённоспросил:—Чтоинтересно?(3)РешилинесколькозадачизкнижкиТруднева.Онсправлялсяснимидовольнолегко,хотяиногдаиошибался.(4)Далемутакуюзадачу:.Это слегка усложнённая задача извступительного варианта в МИСИ(инженерно-строительный): в оригинальнойзадачебылоещёоднодополнительноеусловие,безкоторогоможнообойтись.УДимыникакихидейрешениянебыло;онпыталсяперебиратьразные варианты, но довольно бессмысленно.Я сидел и раздражался:нучегоонтакойтупой!Изолимпиады.Как-тонадняхязадалДимезадачуизрайоннойолимпиадывНовосибирске(для7—9классов):.На следующий день он её решил.Характернооднако,чтоонвсетакиезадачирешаетперебором.ВэтомипричинаегонеудачисзадачейизМИСИ:там перебор ничему не помогает, анужны рассуждения (причём оченьнесложные).19ноября1984года.ЗаобедомминутзапятьДимарешилзадачу протрёхрыбаков—каккаждыйизнихвыбрасывалоднурыбуизабиралтретьоставшихся;получилответ25.Потомя сам рассказал ему про ,т.е.проответ−2.25ноября1984года.Делимостьнатри.Суммаряда.(1)Дановоттакоечисло:101001000100001000001...100...00.| {z }300 нулейТребуетсяузнать,делитсялионона3.(Ответ:делится,таккаксуммаегоцифрравна300,т.е.делитсяна3.)СначалаДимазадачунерешил.Мыразговаривали,яподсчитывал,скольковэтомчислецифр(45450),потоммывместесчитали,поместитсялионовтетрадке.Потомвыясняли,восколькораз10 300 больше,чем10 27 .ПослеэтогоДимаотзадачиотказался,сказав,чторешитпотом,асейчастожехочетчтонибудьрешать(анепростосидеть).Тогда мы решили пару задач изкнижкиЕ.И.Игнатьева.ПотомвошлаАлла,ияейрассказалисходнуюзадачу.ТутвдругДимадогадалсядосуммыцифрирешилзадачу, а потом и ещё одну —оделимоститогожечислана9.