Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

8.Вшколеидома1отрезки длин 1,2 , 1, ..., и показалто же самое рассуждение на4рисунке.Главнымобразомяпыталсясделатьвид,чтоничегоособенногонепроизошло, хотя сам был нескольковзволнован,иуменядажеслегкадёргалиськолени.Такчт´ожеполучается—чтоивсамомделегений?Следующийвопрос:—А у нас муха каждый раз восколькоразменьшепролетала?Димазадумалсяисказал:—Втри.(Я тут, видимо, слегка опередилсобытия:Димасамещёнедогадался,чторасстояниекаждыйразуменьшаетсяводноитожеколичествораз.Нопослемоеговопросазаметилтакуюзакономерность—разумеется,бездоказательства.)Янаписалследующийряд:—189— Задачаомухеисуммированиебесконечногоряда(5)Возвращаемсякзадачеомухе.—И,значит,чт´ отеперьнужнопомножитьна полтора? — спросил я.Димауставилсянаменявнедоумении:онявнозабыл,от какойпечкимы с ним танцевали. Потом сказал:—А-а...—инадолгозадумался.Послечего,наконец,ответил:—Двестикилометров.Значит,будеттристакилометров.—Значит,какойответ?—Тристакилометров.Послеэтогояемурассказалнастоящеерешение:велосипедистыехалидовстречи 3 часа; значит, муха леталатуда-сюда тоже 3 часа, причём соскоростью100км/ч;получается100км/ч·3часа=300км.Диманикакогоособоговосторганепроявил.1+ 1 3 + 1 9 + 1 27 + 1 81 +...—Сколькотеперьполучится?—Три,—всётакженезадумываясьответилДима(видимо,опираясьначистоформальнуюаналогию).Уменянемногоотлеглоотсердца.Нет, всё-таки не гений; нормальныйспособныйребёнок.Язасмеялсяисказал,что,мол,какжетак—каждоеслагаемоеменьше,асуммабольше?Димасначаланепонял,очёмяговорю;яобъяснил;онответил:—Ну и что? — но потом всё жезадумался.Стал считать, используя прежнийприём, т. е. подсчитывая, скольконе хватает до двух, а я записывал:23 , 59 , 1427 ,...Вскореондогадался,чтовпределенехватаетполовины,и,значит,получитсяполтора.Янесталнастаивать на доказательстве, хотяотрезкимывсё-такинарисовали.На самомделенужно былопроверить, чторасстояниедополуторакаждыйразуменьшаетсяв три раза. Мне ещё долго после этогоответказалсянепонятным(атолькоугаданным).—Дима.Думал-думал, что-то такое придумывал,аоказалось,чтовсёзря,можнобылорешитьгораздопроще.—Дима.Я засомневался, понял ли он моёрешение,идалемумодификациюзадачи:скорости велосипедистов —20и40км/ч,аскоростьмухи80км/ч.Оказалось,чтоонвсёпонял,потомучтодействияпроизводилправильные.Однаковременибылоужеполдесятоговечера, и он сначала никак не могподелить180на20(всёполучал8),апотомнемогумножить80на5(получал450).Так что на этом мы занятиекончили,хотяещёполчасапослеэтогоонприставалкомнесвопросами,почему в школе не учат математикетакже,какя.Итрогательно,иобиднодослёз.Господи,еслибыможнобылоограничитьсянашимоднимзанятиемвнеделю!26ноября1984года.Выяснилось,чтоДимавсёженепонимал,чтотакоесумма бесконечного ряда, и считалобасвоихответаприближёнными.19декабря1984года.Сегодня,послебольшогоколичествапроб,ошибокипутаницы,Диманаконецнаучилсяумножатьдроби.