Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

4.Кружоксмальчиками—второйгод —97— Магическиеквадратыпо-разному. Я сказал, что всегда.Азнаюлиясамобъяснение?Знаю.Почемужеяимнесказал?Потомучтохотел,чтобыонисамидумали.Акогдаони сами догадаются, я им скажу?Яответил,чтоскажу.Занятие44.Магическийквадрат16января1982года(суббота).11 20 —12 20 (1час).Дима,Петя,Женя.Описать этозанятиеоченьтрудно.Первымзаданиембылоскладываниемагическогоквадрата—ихорошоещё,чтоясделалегопервым,таккаконорастянулосьнацелыйчасиоказалосьоченьтрудным.Всёзанятиесостоялоизпробразличныхвариантов,атакжеизпоиска(смоимиподсказкамиинаводящимисоображениями) руководящихпринциповперебора.Вобщихчертахсобытияразвивалисьтак.1)Сначаламырешиливыбратьточисло,котороедолжнослужитьсуммойэлементов каждой строки и каждогостолбца.Попредложениюребятбыловыбрано число 5. Долгое время онипыталисьполучитьсумму5;наконец,пришликвыводу,чтоэтоневозможно,однакояпотребовалобъяснений.Сгрехомпополамсовместнымиусилиямимы такое объяснение нашли:дажетрисамыхмаленькихчисла1,2и3ужедаютсуммубольшую,чем5.2)Послеэтогобылиперепробованысуммы6,8,10,12,13—однакокаждыйразбезуспешно:либовторую,либотретьюстрочкусложитьнеудавалось.3)Тогда я предложил подуматьипонять,какуюследуетвыбратьсумму.Янапомнилим,что впрошлыйразмыподсчиталисуммувсехчисел(ребятасамивспомнили,чтоонаравна45).Послеэтогомыдолгометодомподбораделили45на3.4)Найдянужнуюсумму,сталискладыватьстрокитак,чтобывнихполучаласьсумма15.Здесьтоженеобошлосьбезпробиошибок,новитогедело было сделано. Особенно ребятаобрадовались,увидев,чтовпоследнейстрочкесамособойполучилось15.5)Далеемыстали,перекладываяцифрытольковнутристрочек,добиватьсясуммы15встолбцах.Этотожеудалось.6)Наконец,мыперешликдиагоналям.Воднойиздиагоналейсуммасамасобойоказалась15,авдругой—6.Мы стали переставлять сразу целыестроки или целые столбцы, пытаясьполучить15наобеихдиагоналях,ноиз этого ничего не вышло. Так нами пришлось удовлетвориться неполноценнымрешением:5 9 17 2 63 4 8Здесьсказалсямойнедосмотр:еслибыяобдумалзадачузаранее,топонялбы,чтовцентральнойклеткеможетстоятьтолько5иничтоиное—итогдаоднойперестановкойстрокиоднойперестановкойстолбцовмыбыполучилирешение:2 7 69 5 14 3 8На следующий день я рассказалДиме,почемувцентредолжностоять5(рис.70),имыснимсложилинастоящийквадрат,ноостальнымяэтогопоканерассказывал.5Рис.70.Еслидогадаться,чтовцентрквадратаследуетпоставить5,товсязадачасильноупрощается:ведьтогдасуммычисел,стоящихвпротивоположныхклетках,должныбытьравны10.