Оглавление - Московский центр непрерывного математического ...

7.Кружоксмальчиками—последниеполгода —175—предлагаетчисла,апервыйподбираетоперации.Вэтуигрумальчикиначалиигратьбезменя,такчтояонейузналтолько на третий день её существования.Для второй игры отправнойточкойпослужиламоязадача:.Теперь мальчики придумывают бесчисленныемодификацииэтойзадачи.Вот,например,одна,придуманнаяДимой:.Междупрочим,впроцессерешениямыобсуждаемвопросотом,чемуравны1произведения2·0,(−1)·(−1),2·12 .Впервыхдвухслучаяхяпривёлребяткответунаводящимивопросами,автретьемслучаеДимадогадалсядорезультатасам,объяснивэтотак:—Еслиполбуханкихлебавзятьполраза,тополучитсячетвертьбуханки.Занятие76.Всёкогда-нибудькончается12декабря1983года(понедельник).17 00 —18 00(1час).Дима,Петя,Женя.Задание 1.Задачи№№12,13изкнигиВ.П.Труднева.Передзадачей№14мыостановились,таккаквнейречьидётоделениисостатком,имыдажеразобраливопросотом,какойсамыйбольшой остаток может получитьсяприделениина4.ЧисламайяМеждупрочим,оказалось,чтоДимаопределяетостатокотделения19на4так:19на2неделится—получаемостаток1;делим18на2,получается9;9на2тоженеделится—получаемвостаткеещё1;значит,остатокравен2.Онбылоченьудивлён,чтополучаетсяпо-настоящемуне2,а3.Задание2.Суммированиестепенейдвойки.Сначалаярассказалмальчикамлегендуобизобретателешахмат,отом,каконпопросилвнаградудатьемузапервуюклеткудоскиоднопшеничноезёрнышко,азакаждуюследующую—вдвоебольше,чемзапредыдущую,ичтоизэтоговышло.Потоммывычислялиизаписывалистепенидвойки. Потом суммировали их, икаждый результат записывали подсоответствующим числом (рис. 127).Потомяпредложилребятамугадатьзакономерность.ПервыйэтосделалиобъяснилПетя.Следующиенесколькосумм (после 511) мы записали, ужене считая. Дима вызвался прямо несходясместасчитатьдальше,до2 64 .Мнеудалосьегоостановить.Тольконакружке.Послекружкаявсё-такирешил посчитать и действительно досчитал.Считалнесколькодней,наразныхлисточках.Проверять папа, конечно, не стал, но количествоцифр и последняя цифра получилисьправильные. Когда я досчитал, то уже забылвсё,очёммыговорилинакружкеирешил,чтояпосчиталтолькоколичествозёреннапоследнейклетке.Дажекогдапапасталмненапоминать,чтоэтоиестьсумма,янепонял.—Дима.В заключение ясвязал эту задачусзадачейсуммированиянечётныхчисел(что, мол, заметив закономерность,можносильноупроститьвычисления).Задание3.Числамайя.Наэтотразянесталделатьтак,чтобымальчикисамипоочередипридумываличисла,1 2 4 8 16 32 64 128 ...1 3 7 15 31 63 127 ...Рис. 127. В верхнем ряду — степени двойки, в нижнем — их суммы. Видно, что сумманесколькихстепенейдвойкиравнаследующейстепениминус1.