Westeuropäische Linke und "dritter Weg" - Berliner Institut für ...

Phtlosophie 437
genüber will Lakatos zeigen, daß es in der .inhaltllchen Mathematik ... eine reichhaltige
Situationslogik der arbeitenden Mathematiker. gibt (ebd.) und daß solche .inhaltliche,
quasi-empirische Mathematik nicht durch die andauernde Vermehrung der Zahl unbezweifelbar
begründeter Sätze wächst, sondern durch die unaufhörliche Verbesserung
von Vermutungen durch Spekulation und Kritik. (XII).
Eingelöst wird dieser Anspruch in der Darstellung einer illustren Abfolge von Beweisen,
Gegenbeispielen und neuen Beweisen des .Eulerschen Polyedersatzes« sowie in
wissenschaftstheoretischen Interpretationen dieser Entwicklung unter den Aspekten des
.Gehalts«, der .Strenge«, der .Begriffsbildung« und des Verhältnisses von .mathematischer
und logischer Wahrheit •. Lakatos will die Herausbildung und die Funktionsweise
des heuristischen Vorgehens der .Beweise und Widerlegungen« (vgl. die Zusammenfassung
119f.) zeigen, das seiner Auffassung nach die Entwicklung der Mathematik optimal
befördert. Seine Devise lautet prägnant im Englischen .improving by proving« (6):
Beweise haben heuristische Funktion, sie sind Schritte in der Entwicklung mathematischer
Theorien. In der Abfolge der verschiedenen Beweisversuche entwickelt Lakatos
seine dem traditionellen Beweisverständnis - Beweise sind die Sicherung endgültiger
Wahrheit - entgegengesetzte Sichtweise: Beweise sind Erklärungen (62ff.). Auch mathematisches
Wissen hat kein absolut sicheres Fundament, es ist ständiger Revision untetworfen.
Wir neigen dazu, diese zu übersehen, weil die Wärter gleichbleiben, nur ihre
Bedeutung sich verändert durch die Verschiebungen und Brüche des Netzwerks der
Begriffe insgesamt.
Die .Logik der Beweise und Widerlegungen« ist selbst ein spätes Produkt der mathematischen
Forschung, zum erstenmal bewußt formuliert von Seidel 1847 (43, 128). Seine
Herausbildung wurde durch die Vorherrschaft der .Euklidischen Methodologie« behindert,
in der mathematische Entwicklung als Aufeinanderhäufen wahrer Sätze, gesichert
durch endgültige Beweise aus evidenten (oder sonstwie unbehagten) Axiomen,
aufgefaßt wird.
Der Satz von Euler, dessen .rationale Rekonstruktion« Lakatos darstellt, ist eine elementare
Beziehung zwischen der Anzahl von Ecken, Kanten und Flächen eines Polyeders:
daher ist das Buch (bis auf einige Seiten des Anhangs) ohne jede mathematische
Vorkenntnis verständlich. Zu den wissenschaftstheoretischen kommen die literarischen
Qualitäten des Buches: Der Leser wird hineingezogen in die Diskussion elIler Schulklasse
(einer ziemlich fortgeschrittenen), deren überschäumende Fülle überraschender Uminterpretationen
und ironischer Anspielungen er beim ersten Lesen kaum erfassen kann.
Die wichtigste Konsequenz des Buches wurde von W. Berkson (Essays in memory of
1. Lakatos, Ed. Cohen et al., Dordrecht 1976, S. 47) formuliert: Im Gegensatz zum
herrschenden Vorurteil kann es auch für die Mathematik .keine scharfe Grenze geben
zwischen der Geschichte eines Gegenstands und dem Gegenstand selbst«. Das .Alltagsbewußtsein.
über Mathematik sieht die mathematischen Sätze als unabhängig von der
wirklichen Praxis der Theoretiker, erst recht als unabhängig von materieller Praxis gültige
Wahrheit, nur der Herrschaft logischer Gesetze untetworfen, die selbst eine von dieser
Praxis unabhängige Existenz haben. Konsequenzen von Lakatos' Angriff auf diese
Sichtweise für die Vermittlung der Mathematik werden von ihm selbst angedeutet
(.heuristischer. statt .deduktivistischef« Stil [134]), auch in politischer Dimension: •...
die gegenwärtige mathematische und natutwissenschaftliche Ausbildung Ist eine Brutstätte
des Autoritätsdenkens ...• (135). - Lakatos hat auch seine Borniertheiten. Etwa
die (.quasi-empiristische.) Reduktion der Dynamik auf das Finden oder Konstruieren
von Gegenbeispielen, analog den .falsifizierenden Experimenten. in der Popperschen
Wissenschaftstheorie. In .proofs and refutations« sind ja noch nicht einmal die Modifikationen
des .Falsifikationismus« berücksichtigt, die Lakatos selbst mit seiner .Methodologie
der Forschungsprogramme« eingeführt hat. Gerhard Herrgott (Berlin/West)
DAS ARGUMENT 121/1980 ©