GAP-JOURNAL 2012/13 - AFA

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Einführung indie Versicherungsmathematik –Von der Sterbetafel zuRente
Sterbetafeln sind Tabellen, welche die Sterblichkeit meist getrennt nach Geschlecht von
einem Jahr aufs nächste angeben. Diese Sterbewahrscheinlichkeit von einem Jahr aufs
nächste zuSterben bezeichnet man mit q(x) für Männer und q(y) für Frauen. Die aktuellste
für Österreich verfügbare Sterbetafel ist die Ö2000/2002. Dabei handelt es sich
um eine Periodentafel (eine kurze Periode von gleichzeitig lebenden Personen wird
beobachtet) die rund um die letzte Volkszählung 2011 erhoben wurde und mit statistischen
Mitteln aufbereitet wurde. Sie ist getrennt nach Männern und Frauen und spiegelt
für einen Neugeborenen eine mittlere Lebenserwartung von 75,5 Jahren für Männer und
81,5 Jahren fürFrauen wider. (Statistik Austria)
Für die nachfolgenden Berechnungen/Formeln dient folgender Ausschnitt aus der Sterbetafel
Ö2000/2002 zur Veranschaulichung:
Tabelle 1:
Auszug aus der Ö2000/2002
Verwendeter
Rechnungszins:
2%
Genaues Alter
(am x-ten
Geburtstag)
in Jahren
Sterbewahrscheinlichkeit
im Altersintervall
xbis x+1
Überlebende
im
Alter x
Diskontierte
Anzahl der
Lebenden
Summe der
diskontierten
Lebenden (ab
Alter x)
Barwert einer
sofort
beginnenden,
lebenslanger,
jährlich
vorschüssigen
Rente
x q(x) l(x) D(x) N(x) ä(x)
60 0,0111153 87.141 26.559 437.050 16,46
61 0,0120316 86.172 25.749 410.491 15,94
62 0,0131064 85.135 24.940 384.742 15,43
63 0,0143678 84.019 24.131 359.802 14,91
64 0,0158211 82.812 23.318 335.671 14,40
65 0,0174507 81.502 22.499 312.354 13,88
66 0,0192473 80.080 21.673 289.855 13,37
67 0,0212140 78.538 20.839 268.183 12,87
68 0,0233625 76.872 19.997 247.344 12,37
69 0,0257042 75.076 19.147 227.347 11,87
70 0,0282537 73.147 18.289 208.201 11,38
Quelle: (Statistik Austria, eigene Berechnungen)