PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
4.5 . DÉPENDANCE EN TEMPÉRATURE
On se retrouve avec un modèle très simple contenant deux niveaux (cf
fig 4.12). On se place en régime stationnaire, c’est à dire que le système
est formellement identique à un système périodique comprenant deux niveaux.
1
2
FIG. 4.12: Schéma du système à deux niveaux. La durée de vie du
niveau excité est τ12, et celle du niveau fondamental τ2. En régime
stationnaire, chaque période est identique, c’est à dire qu’un électron
qui relaxe du niveau fondamental vers le niveau excité de la période
suivante, est formellement identique, à un électron réinjecté dans le
niveau excité de la même période.
Pour le système à deux niveaux les évolutions temporelles des populations
des niveaux s’écrivent (équations bilans) :
dn1
dt
dn2
dt
n1
= − +
τ12
n2
τ2
= −n2
τ2
+ n1
τ12
(4.11)
où n1 et n2 sont les populations du niveau excité et du niveau fondamental.
τ12 est le temps de vie du niveau excité, et τ2 celui du niveau fondamental.
En régime continu les dérivées temporelles s’annulent et on trouve que
l’inversion de population est donnée par :
∆n = n1 − n2 = τ12 − τ2
N (4.12)
τ12 + τ2
où N = n1 + n2 est la population totale des deux niveaux. On retrouve le
résultat habituel : pour avoir inversion de population il faut que la durée de
vie du niveau fondamental soit plus courte que le temps de relaxation τ12.
On peut réécrire l’inversion de population en fonction de la densité de
courant en notant que J = e n2
τ2 .
∆n = (τ12 − τ2) J
e
104
(4.13)