PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 2 . THÉORIE ET MODÉLISATION DES TRANSITIONS
INTER-SOUS-BANDES
où N est densité surfacique d’électron par période, et J la densité de courant
injectée dans le système.
En régime continu, les dérivées temporelles s’annulent, et chaque période
est identique, ainsi ρ2”2” = ρ22. Les équations 2.59 impliquent alors
que :
J = eN
2
1 + E21
∆0
2
τ
2 2 τ + ∆0
2 ττ
(2.67)
Cette expression du courant, équivalente à celle décrite par R.F. Kazarinov
et R.A. Suris [20] et C. Sirtori et collaborateurs [48] décrit le courant
résonnant en fonction de l’écart énergétique E21 = E2 − E1, comme une
lorentzienne de largeur à mi-hauteur :
∆E21,F W HM = 2
τ
1 +
2 ∆0
ττ
(2.68)
Le courant est maximal quand l’écart énergétique E21 entre E2 et E1
est nul. Celui-ci est donné par :
Jmax = eN
2
∆0
2
τ
1 + ∆0
2 ττ
(2.69)
On voit apparaître deux régimes selon la valeur de
∆0
2
ττ.
– Si
∆0
2
ττ ≫ 1 on parle de couplage fort. Le transport est alors
dominé par un transport tunnel résonant. Le courant maximal est
alors donné par : Jmax = eN/(2τ). Le facteur 2 provenant du fait
que les populations transitent très rapidement entre les deux niveaux
couplés et donc ils se trouvent seulement la moitié du temps dans le
niveau 2, ou il peuvent se désexciter avec le temps τ
– Le deuxième régime a lieu pour
∆0
2
ττ ≪ 1. Le transport est
dominé par le transport tunnel incohérent (c’est à dire dominé par
les diffusions).
Lien entre T ∗ 2 et la largeur des niveaux
Le développement précédent est formellement équivalent à l’étude d’un
système à 2 niveaux soumis à un champ électrique oscillant. Les détails
peuvent être trouvés dans les livres de A. Yariv [49], de B. Cagnac, de J.P.
Faroux [50] et de R. Paiella [51] et dans de nombreux autres ouvrages.
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