PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 7 . CRISTAUX PHOTONIQUES, THÉORIE ET MODÉLISATION
structuration tri-dimensionnelle du milieu diélectrique [100].
Cette idée révolutionnaire, a été amenée peu à peu par les précurseurs
des cristaux photoniques. Elle consiste en la réunion de deux courants
scientifiques, l’un étant l’étude de systèmes optiques périodiques, et
l’autre la modification de l’émission spontanée.
Pour les milieux périodiques, en 1946, F. Abelès propose une étude
“sur la propagation des ondes électromagnétiques en milieux stratifiés”
[101]. Ensuite en 1972, H. Kogelnik et C. V. Shank propose la théorie du
laser à rétroaction distribuée (distributed feedback lasers, DFB) [102]. La
première démonstration expérimentale du laser DFB a lieu en 1975 [103].
L’étude de la modification de l’émission spontanée commence en 1946
quand E. M. Purcell démontre que le taux d’émission spontanée peut être
augmenté pour une cavité de taille comparable à la longueur d’onde [35]
et de facteur de qualité suffisamment élevé. En 1972, V. P. Bykov a été le
premier à étudier les effets d’un gap photonique sur l’émission spontanée
[104] pour une structure unidimensionnelle.
7.2 Électromagnétisme : un problème aux valeurs propres
Par analogie avec la mécanique quantique, on peut définir un opérateur
s’appliquant sur le champ magnétique de manière semblable à l’équation
de Schrödinger :
Θ H(r) =
L’opérateur Θ est donné par [105] :
Θ f(r) = ∇ ∧
ω
2 H(r) (7.1)
c
1
ɛ(r) ∇ ∧
f(r)
(7.2)
où ɛ(r) est la distribution spatiale de la constante diélectrique. Elle est
supposée être linéaire, et sans perte (ɛ(r) réel).
Afin de pouvoir utiliser les techniques de calculs de la mécanique quantique
il est important de vérifier que l’opérateur Θ est hermitien. Le produit
scalaire utilisé est le même qu’en mécanique quantique, c’est à dire l’intégrale
sur un volume V . Par analogie avec la mécanique quantique nous
utiliserons les notations de Dirac :
〈
f|g〉 = f ∗ (r) ·g(r) d 3 r (7.3)
L’opérateur Θ sera hermitien, si pour deux champs quelconques f et
g, on a la relation : 〈 f|Θg〉 = 〈Θ f|g〉. Cette relation se démontre en faisant
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