PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 3 . LES GUIDES D’ONDE
La deuxième condition dépend de la polarisation. En TE, la condition
∇ · H = 0 impose le champ magnétique selon la direction z vérifie :
∂H
∂z
Cette condition entraîne que
z→0 +
= ∂H
∂z
− k1 = k2
z→0 −
(3.48)
(3.49)
Or les parties réelles de k1 et de k2 sont positives, ce qui implique que les
parties réelles sont forcément nulles. Mais dans ce cas il n’existe pas de
mode confiné puisqu’il n’y a plus de décroissance du champ en z → ±∞.
En TE, il n’existe donc pas de mode guidé pour une structure planaire
constitué de seulement deux matériaux.
Passons maintenant à la polarisation TM. Dans ce cas la composante
du champ magnétique est selon la direction x. La condition de discontinuité
du champ électrique selon la direction z peut s’écrire en fonction du
champ magnétique comme (cf eq. 3.4 ) :
ce qui impose la relation
1
ɛ1
∂H1
∂z
z→0 +
− k1
ɛ1
= 1
ɛ2
= k2
ɛ2
∂H2
∂z
z→0 −
(3.50)
(3.51)
Cette condition peut avoir des solutions, ainsi en TM il peut exister un
mode guidé pour une structure planaire constitué de seulement deux matériaux.
En élevant au carré la relation 3.51 et en remplaçant k 2 1 et k 2 2 en
utilisant la relation 3.46, on obtient :
−k 2 ɛ1 + β 2
en faisant un produit en croix on a alors :
ɛ 2 1
β 2 = k 2
= −k2 ɛ2 + β 2
ɛ 2 2
ɛ1ɛ2
ɛ1 + ɛ2
L’équation 3.51 se réécrit en remplaçant β 2 dans k1 et k2 :
ɛ1
ɛ2
= −
−ɛ2 1
ɛ1+ɛ2
−ɛ2 2
67
ɛ1+ɛ2
(3.52)
(3.53)
(3.54)