PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 3 . LES GUIDES D’ONDE
où p est un entier supérieur ou égal à 1. p = 1 correspondra au premier
mode, p = 2 au deuxième, etc ... L’équation à résoudre s’écrit alors (en
utilisant 3.96 et 3.97) :
ɛeff − ɛdiel −
iλ(p − 1)
2L
2iɛdiel
−
k0L √ ɛeff − ɛdiel
1
nmet
= 0 (3.98)
Au premier ordre en 1/nmet, on trouve alors que l’indice effectif du mode p
est donné en TM par :
⎧
2i
ɛdiel 1 +
⎪⎨ nmet k0L
1
T M
ɛeff ≈
⎪⎩
er mode TM
2 (p − 1)λ
ɛdiel −
+
2L
4iɛdiel
nmetk0L pieme mode TM (p=1)
(3.99)
Par exemple pour un diélectrique d’indice ndiel = 3.6 et de 10 µm
d’épaisseur et un indice du métal nmet = 225 + 319i, on trouve les valeurs
suivantes pour l’indice effectif du premier mode en TM (la longueur
d’onde est de 100 µm) :
neff = 3.61200 + 0.00848 i calcul exact
neff = 3.61198 + 0.00843 i valeur approchée
(3.100)
L’écart relatif est de 10 −5 entre la valeur approchée obtenue en utilisant la
formule 3.99 et le calcul exact.
En TE en suivant le même type de raisonnement, on trouve que l’indice
effectif est donné par :
T E
ɛeff ≈ ɛdiel −
pλ
2L
2
1 +
4
inmetk0L
p ieme mode TE (3.101)
Ces modes sont des modes guidés si la partie réelle de ɛeff est positive.
Sinon il s’agit de modes évanescents. Dans les équations 3.99 et
3.101, on voit apparaître une longueur caractéristique :
L0 ≈ λ
2ndiel
(3.102)
Pour des épaisseurs du guide métal métal inférieure à cette longueur L0 il
n’y a qu’un seul mode guidé : le premier mode TM. Les autres modes (TM
et TE) sont des modes évanescents.
Le premier mode TM du guide métal-métal a une forme très simple :
les champs transverses sont approximativement constants dans la région
active, et nul ailleurs. Les modes d’ordres supérieurs sont simplement des
cosinus et des sinus (cf figure 3.6).
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