PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 6 . MICROCAVITÉ
En faisant le choix de définir la microcavité par la géométrie du métal,
il n’y a pas besoin à priori de graver la structure (mesa etch), le mode
étant guidé par le métal. Néanmoins pour éviter la dispersion latérale du
courant, il peut être utile de limiter la taille de la région active, c’est à dire de
graver la microcavité. Mais dans ce cas, la qualité des parois circulaires
n’est pas cruciale : une gravure humide, anisotrope, même introduisant
une forte rugosité, convient parfaitement.
6.3 Équation de Maxwell en coordonnées cylindriques
Les cavités étudiées sont de forme circulaire, il peut être utile de rappeler
l’équation de propagation du champ électromagnétique en coordonnées
cylindriques.
∇ 2 E + ω 2
c 2 ɛ E = 0 (6.1)
Plus précisément en coordonnées cylindriques, cette équation est donnée
par :
⎛
∆Er ⎜ −
⎜
⎝
Er 2
−
r2 r2 ∂Eθ
∂θ
∆Eθ − Eθ 2
+
r2 r2 ⎞
⎟ ∂Er ⎟ = −
⎟
∂θ ⎟
⎠
ω2
⎛ ⎞
Er
⎜ ⎟
⎜ ⎟
ɛ(r, θ, z) ⎜Eθ⎟
c2 ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(6.2)
∆Ez
Le laplacien (∆) en coordonnées cylindriques est égal à :
∆f = 1
r
∂
∂r
r ∂f
+
∂r
1
r2 ∂2f ∂θ2 + ∂2f ∂z2 Ez
(6.3)
où r correspond à la direction radiale, θ la direction azimutale et z la direction
verticale. ɛ est la constante diélectrique.
Dans le cas d’un système avec une symétrie axiale, c’est à dire que
ɛ ne dépend pas de θ, la résolution de l’équation de propagation dans la
direction azimutale est simplement donnée par :
E(r, θ, z) = e iMθ e(r, z) (6.4)
M est l’ordre azimutal. C’est un entier car le champ électromagnétique ne
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