PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 8 . CRISTAUX PHOTONIQUES, RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX
Structure S1
Q factor Q1
Changement
aléatoire de S1
S2 → S1
Q2 → Q1
Nouvelle
structure
S2
oui
Q2 > Q1 ?
non
FDTD de
S2
Q factor
Q2
FIG. 8.29: Principe de l’optimisation numérique du Q des cristaux
photoniques.
Q d’un CP dont tous les trous ont la même dimension. Ensuite aléatoirement
on change le rayon d’un trou (choisi parmi les 7 valeurs de rayons
suivantes 5.4 / 6.3 / 7.2 / 8.1 / 9.0 / 9.9 et 10.8 µm). On calcule le Q de ce
nouveau CP. Si le facteur de qualité augmente, ce sera alors la nouvelle
structure initiale pour la prochaine boucle. S’il n’augmente pas, on revient
en arrière pour essayer un autre changement aléatoire.
Pour réduire le temps de calcul de chaque boucle nous avons utilisé
les symétries verticale et horizontale, afin de n’avoir à calculer qu’un seul
quart de la structure. Le calcul du Q de chaque structure dure alors environ
1 minute. Après quelques milliers de boucles la structure converge. Ce
n’est pas a priori la meilleure structure possible, néanmoins il est très probable
qu’elle en soit proche, cela pour deux raisons : tout d’abord les variations
du rayon des trous dans la structure finale sont assez graduelles,
ce qui n’est pas le cas pour les CP intermédiaires. En outre, le facteur de
qualité dépend du rayon de chaque trou, c’est à dire qu’il dépend de N
paramètres indépendants (N étant le nombre de trous du CP). Il est alors
peu probable qu’il existe un maximum local de Q dans cet espace à N
dimensions. Cela implique que si on trouve une structure, dont la modification
du rayon de chaque trou va diminuer le Q, il y a de fortes chances
que ce soit la structure optimale.
En outre, le fait de trouver le même résultat final, en faisant deux optimisations
séparées, confirme le caractère optimal de la structure finale,
puisque les optimisations utilisent une amélioration aléatoire.
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