PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 3 . LES GUIDES D’ONDE
sont :
ɛ2Eno,2 = ɛ1Eno,1
Etr,2 = Etr,1
H2 = H1
(3.3)
où Eno (Etr) est le champ électrique normal (transverse) à l’interface.
La structure que nous étudions, est composée de différentes couches
perpendiculaires à l’axe z. Chaque couche à un indice optique ni et se
situe entre zi et zi+1 (cf schéma 3.1).
x
z
y
z i+1
z i
FIG. 3.1: Conventions utilisées pour les axes du guide d’onde 1D.
Soit y la direction de propagation. Dans chaque matériau i, on peut
écrire les solutions des équations de Maxwell sous la forme :
n i+1
en TE : E = (Ex, 0, 0) H = (0, Hy, Hz)
Ex = Aie ki(z−zi)
+ Bie −ki(z−zi)
e iβy
Hy = ki
Aie
iωµ0
ki(z−zi)
− Bie −ki(z−zi)
e iβy
Hz = −β
Aie
ωµ0
ki(z−zi)
+ Bie −ki(z−zi)
e iβy
ki
n i
n i-1
en TM : E = (0, Ey, Ez) H = (Hx, 0, 0)
Ey = Aie ki(z−zi)
+ Bie −ki(z−zi)
e iβy
Ez = −iβ
Aie ki(z−zi)
− Bie −ki(z−zi)
e iβy
Hx = k2
0ɛi
Aie
iωµ0ki
ki(z−zi)
− Bie −ki(z−zi)
e iβy
57
(3.4)