PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
Ce qui entraîne que :
3.1 . INTRODUCTION
β 2 j − β 2
i
ei ∧
hj · d S = 0 (3.18)
Ce qui donne la formule d’orthogonalité des modes :
ei ∧
hj · d S = δi,j
(3.19)
Dans le cas de mode dégénéré : βi = βj, la démonstration précédente est
fausse, mais il est toujours possible de choisir une combinaison linéaire
des modes dégénérés afin de former une base orthogonale. Et alors on
peut encore utiliser cette formule. Celle-ci est la forme la plus générale
de la formule d’orthogonalité des modes. Elle est encore valable pour des
modes bidimensionnels comprenant des pertes [56].
Dans le cas d’un guide d’onde sans pertes (alors on a h = h ∗ ) on peut
réécrire la relation d’orthogonalité sous la forme :
ei ∧ h ∗ j
· d S = δi,j
(3.20)
Cette relation d’orthogonalité pour les guides sans pertes signifie que
chaque mode transporte de l’énergie indépendamment des autres modes.
3.1.3 Confinement
Le laser est constitué d’un milieu actif (où il y a du gain), et d’un résonateur.
Latéralement la région active se situera à l’intérieur du guide d’onde.
Seulement une partie du mode va chevaucher la région active contenant
le gain. Plus le recouvrement du mode optique avec la région active sera
important plus l’onde sera amplifiée. Le confinement Γ est le paramètre
qui décrit l’interaction entre le mode optique et la région active présentant
du gain. Le gain modal gmod est lié au gain du matériau massif g0 et il est
défini comme :
gmod = Γg0
(3.21)
Le gain modal correspond au gain vu par le mode du guide d’onde.
Pour déterminer l’expression du confinement, nous allons étudier un
guide d’onde, et considérer le gain comme une petite perturbation du
guide.
Considérons un guide d’onde définit par un indice n(z) (réel) et supposons
que les champs ( E(y, z), H(y, z)) soient connus. Le guide d’onde
est soumis à une perturbation d’une partie imaginaire de l’indice optique
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