PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
di.
3.4 . LE GUIDE MÉTAL - MÉTAL
On va maintenant déduire une équation matricielle entre les ai et les
Dans un guide d’onde les modes sont orthogonaux donc on a :
(3.108)
(e
S
∗ m ∧ H) · d S = (dm − am)Tmm
Le problème étant invariant dans la direction x, l’intégrale sur la surface S
devient une intégrale sur z. T étant la matrice diagonale définie par :
Tmm = (e ∗ m ∧ hm) · d S (3.109)
Une deuxième équation s’obtient de la manière suivante :
(e
S
∗ m ∧ H) · d S = 1
dz dkzF
ωµ0 S
∗ zme ikzz
dk ′ k
zFz
2
ky
= 2π
dkzF
ωµ0
∗ k
zmFz
2
ky
=
(dn + an)Qnm
La matrice Q étant définie par :
Qnm = 2π
n
S
ωµ0
dkzF ∗ k
zmFzn
2
ky
On a donc l’équation :
(dn + an)Qnm = (dm − am)Tmm
n
e −ik′ zz
(3.110)
(3.111)
(3.112)
On va donc tout naturellement introduire les vecteurs A et D composés
des éléments ai et di ce qui nous amène à l’équation matricielle :
Q(D + A) = T (D − A) (3.113)
En résolvant cette équation on va obtenir le champ réfléchi A en fonction
du champ incident D :
A = (T + Q) −1 (T − Q) D
= MD
(3.114)
Par exemple si on cherche le coefficient de réflexion du mode 1 vers le
mode 1, il suffit de calculer l’élément (1,1) de la matrice M. A priori les
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