PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 3 . LES GUIDES D’ONDE
où
est l’intégrale sur la région active. Cette expression peut être ré-
AR
écrite en utilisant la forme des champs pour un mode TM (cf équation
3.4) :
Γ = nARneff
AR |Ez| 2dz ∞
−∞ n(z)2 |Ez| 2dz (3.34)
On remarque que l’on peut obtenir la même formule en utilisant une quantification
du champ dans un guide d’onde [57] 5 .
Il est intéressant de remarquer que le confinement peut être supérieur
à l’unité, par exemple dans le cas ou l’indice effectif est plus grand que
l’indice de la région active ( par exemple dans un guide double métal).
Cela signifie que le gain par unité de longueur dépasse le gain massif.
Ce phénomène s’explique par le fait que si l’indice effectif est supérieur à
l’indice de la région active, la vitesse de groupe est plus faible en guide
d’onde. En guide d’onde ce phénomène est peu marqué, mais on verra
que la vitesse de groupe peut être fortement réduite en utilisant des structures
périodiques, pour les modes de bord de bande. On parle alors de
gain enhancement factor.
Il est utile de simplifier la formule 3.34 ([58]), en remarquant que le
champ |Ey| est négligeable devant |Ez|. Ainsi au dénominateur on peut
remplacer Ez par le champ électrique total : Etotal. Cela peut servir pour
obtenir une formule qui donne un confinement très faible pour les modes
TE. Si on ne fait pas ce changement, en TE Ez est nul, mais il peut arriver
que par des approximations numériques il ne soit pas exactement
nul. Sans ce changement, l’utilisation de la formule 3.34 peut donner une
valeur de confinement possiblement importante pour des modes TE.
La deuxième approximation consiste à remplacer dans la formule l’indice
dépendant de la position par l’indice effectif.
|E| 2 dz (3.35)
n(z) 2 |E| 2 dz ≈ n 2 eff
On trouve alors la formule généralement utilisée pour le confinement :
Γ ≈ nAR
neff
(3.36)
AR |Ez| 2 dz
∞
−∞ |Etotal| 2 dz
5 Dans le cas d’une onde guidée on doit faire les changements suivants pour le trai-
tement en seconde quantification [57] : 1
√ɛV e iqr ↔ fq(r) avec la condition de normali-
sation : fq(r) f ∗ q (r)ɛ(r) = 1. En utilisant le même formalisme utilisé dans le chapitre 2,
on trouve que le gain est donné par : gmod = g0nARneff |fz(z)| 2dz, et en utilisant la
relation de proportionnalité entre les fonctions f et le champ électrique on retrouve bien
la même forme pour le confinement.
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