PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 7 . CRISTAUX PHOTONIQUES, THÉORIE ET MODÉLISATION
D’après le théorème d’Al-Kashi, on a la relation :
On cherche le champ lointain, on a donc :
r 2 = r 2 0 + r ′2 − 2r0r ′ cos(Ψ) (7.27)
r ′ ≪ r0
r ′ ≪ r
(7.28)
En faisant un développement limité sur r ′ , on trouve qu’au premier ordre
en r ′ :
r = r0 − r ′ cos(Ψ) (7.29)
Nous allons maintenant introduire les vecteurs de radiations L et N qui
sont définis par :
N = JS e ikr′ cos(Ψ)
dS (7.30)
L =
S
S
MS e ikr′ cos(Ψ) dS (7.31)
On a alors (toujours au premier ordre en r ′ , et en utilisant les équations
7.25 et 7.26) :
A
e
= µ0
−ikr0
N (7.32)
4πr0
Selon les notations utilisées, on a :
F
e
= ɛ0
−ikr0
L (7.33)
4πr0
kr ′ cos(Ψ) = kr ′ r0 · r ′ k
= (xx
r0r ′ ′ + yy ′ ) (7.34)
Où les coordonnées du point P sont (x ′ , y ′ , 0) et les coordonnées du point
d’observation M sont (x, y, z).
D’ après les équations 7.30, 7.31 et 7.34, les vecteurs de radiation N
et L sont les transformées de Fourier des courants de surfaces JS et MS
calculés en fonction du vecteur d’onde :
x
k = k x + y
r0
r0
r0
N = T F2( JS) k
L = T F2( MS) k
155
y
(7.35)
(7.36)
(7.37)