PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 2 . THÉORIE ET MODÉLISATION DES TRANSITIONS
INTER-SOUS-BANDES
2”
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FIG. 2.4: Schéma de la structure à deux niveaux. Le niveau 2” est
le niveau 2 de la période précédente.
Structure à deux niveaux
Dans le cas de la structure à deux niveaux (cf fig 2.4), considérons
le transport tunnel résonnant entre le niveau 1 et le niveau 2. Le couplage
entre ces deux niveaux est ∆0/2. Donc dans la base diagonalisé les
états propres (symétrique et antisymétrique) de l’hamiltonien sont séparés
d’une énergie ∆0. Dans la base des niveaux 1 et 2 (non diagonalisé),
l’hamiltonien s’écrit :
E1 −∆0/2
H =
(2.58)
2
1'
−∆0/2 E2
L’évolution des éléments de la matrice densité est donnée par (on rappelle
que ρ ∗ 12 = ρ21) :
dρ11
dt =
dρ22
dt =
dρ21
dt
i∆0
2 (ρ21 − ρ ∗ 21) + ρ2”2”
τ
−i∆0
2 (ρ21 − ρ ∗ 21) − ρ22
τ
= i∆0
2 (ρ11 − ρ22) − iE21
ρ21 − ρ21
τ
(2.59)
où E21 = E2 − E1, τ est le temps total de transition du niveau 2 vers le
niveau 1, et τ le temps de pertes de cohérence. Ce dernier comprend les
effets de la relaxation des populations et un terme de déphasage pur. Les
états 2” et 1’ correspondent à l’état 2 de la période précédente, et l’état 1
de la période suivante (cf schéma 2.4).
Pour séparer dans τ le terme de déphasage pur nous allons étudier
l’évolution temporelle d’un état pur créé à t = 0. On note pour commencer
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