PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
Ez (u.a.)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
n=3.0 n=3.4 n=3.0
L coeur
0
−40−30−20−10 0 10 20 30 40
z (µm)
Confinement
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
3.3 . LE GUIDE PLASMONIQUE
10 0
exact
10 1
L coeur (µm)
approché
FIG. 3.2: Guide diélectrique. Les indices utilisés sont 3.4 pour le
coeur et 3 pour la gaine, pour une longueur d’onde de 100 µm. À
gauche est représentée la forme du champ électrique dans la direction
perpendiculaire (Ez), pour un coeur de 20 µm d’épaisseur. À
droite le confinement en fonction de différente épaisseur de la gaine
est représenté. La courbe rouge correspond à la valeur exacte du
R
coeur |Ez|2
confinement (Γ = 3.4neff R
n(z) 2 |Ez| 2 ) et la bleue correspond à la va-
leur approché du confinement (Γ ≈
R
coeur |Ez|2
R |Etot| 2 ). On note que la valeur
approché du confinement est très proche de la valeur exacte.
de propagation du mode sera y. Les champs magnétiques dans ces deux
matériaux s’écrivent :
où
H1 = A1e −k1z e iβy
H2 = A2e +k2z e iβy
k 2 1 − β 2 = −k 2 ɛ1
k 2 2 − β 2 = −k 2 ɛ2
k = 2π/λ
(z > 0)
(z < 0)
10 2
(3.45)
(3.46)
et β = kneff est la constante de propagation du mode. La décroissance
du champ en z → ±∞ est assurée par :
Re(k1) > 0
Re(k2) > 0
(3.47)
La continuité du champ magnétique en z = 0 impose que A1 = A2 = A
(valable en TE et en TM car le champ magnétique est continu).
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