PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
4.5 . DÉPENDANCE EN TEMPÉRATURE
où fF D est la distribution de Fermi Dirac et Ek = 2 k 2
2m ∗ est l’énergie dans le
plan des électrons. Dans le cas où Ef − Ei < ELO (ce qui est le cas pour
la transition 1 vers 2 étudié), cette expression est proche d’une expression
beaucoup plus simple, sous forme d’un terme d’activation :
W emi (T ) ≈ W chaud exp( (Ef − Ei) − ELO
kBTe
) (4.18)
où W chaud est le taux d’émission pour la plus petite énergie Ek tel que
l’émission de phonon LO est permise.
On peut alors réécrire le taux de transition du niveau 1 vers le niveau
2 comme la somme de deux termes. Le premier est la durée de vie du
niveau (supposée indépendant de la température), et le second prend en
compte l’émission de phonon activé thermiquement.
1
τ12
= 1
+
τ12,0
1
τ12,chaud
e (hν−ELO)/kTe (4.19)
La température à utiliser est la température électronique qui est assez
différente de la température du réseau, et peut être facilement de l’ordre
d’une cinquantaine de degrés plus grande que la température cristalline
[74, 75].
4.5.3 Comparaison avec les résultats expérimentaux
Afin de vérifier que l’émission de phonon activé thermiquement est bien
le facteur principal de la dégradation du seuil en fonction de la température,
nous allons comparer les résultats expérimentaux avec le modèle
développé précédemment. Selon ce modèle la dépendance en température
s’effectue en fonction d’un facteur :
X = exp − ELO
− hv
(4.20)
kT
où ELO est l’énergie du phonon LO, égale à 36 meV dans le GaAs.
Dans la formule donnant le seuil laser, intervient la fréquence et le
dipôle. Or pour les structures étudiées, le facteur ν|z| 2 est approximativement
constant. Les structures sont étudiées dans un guide double métal,
dont les pertes changent peu avec la fréquence. On peut alors réécrire le
seuil laser comme :
1
Jth = C
(4.21)
106
τ12 − τ2