PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
2.1.5 Schrödinger - Poisson
2.2 . TRANSITION INTER-SOUS-BANDES
Pour résumer les deux équations couplées qu’il faut résoudre simultanément
pour obtenir les niveaux électroniques sont :
⎧
−
⎪⎨
⎪⎩
2 d 1 d
2 dz m(z) dz + Ec,0(z)
+ EP oisson(z) φ(z) = E0φ(z)
d
ɛ(z)
dz
d
dz EP
oisson(z) = −e 2
ni|φ(z)|
i
2
− ND(z)
2.2 Transition inter-sous-bandes
(2.8)
Nous avons décrit le formalisme utilisé pour calculer les énergies des
niveaux dans les systèmes à puits quantiques. Nous allons maintenant
étudier les transitions que les électrons peuvent effectuer entre ces niveaux.
Dans un premier temps nous étudierons les transitions mettant en
jeu des photons. Nous allons ainsi calculer, dans le cadre de la seconde
quantification, l’émission stimulée, l’absorption et l’émission spontanée de
photons. Ce raisonnement n’est valable que si le couplage lumière - matière
est faible, ce qui est le cas dans les systèmes étudiés dans ce manuscrit.
Dans le cas contraire, les états électroniques et photoniques ne
peuvent pas être découplés, c’est le cas par exemple des polaritons intersous-bandes
[33].
2.3 Transition radiative
Le taux de transition entre deux états peut être déterminé en utilisant
la règle d’or de Fermi :
Wi→f = 2π
〈ψf|Hint|ψi〉 2
δ(Ef − Ei) (2.9)
Hint est l’Hamiltonien d’interaction, |ψi〉 et |ψf〉 sont les états initial et final.
Dans le cas d’une transition optique inter-sous-bande, les états initial
et final s’écrivent :
|ψi〉 = |i, ki〉 ⊗ |n i q,σ〉
|ψi〉 = |f, kf〉 ⊗ |n f
q,σ 〉
où i correspond à la sous-bande, et ki représente le vecteur dans le plan
associé. n i q,σ est l’état photonique contenant ni photons de vecteur d’onde
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